3.2.2 奇偶性-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）

高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册) 3.2.2　奇偶性 【考点梳理】 重难点：奇偶性的概念 考点一：函数奇偶性的几何特征 一般地，图象关于y轴对称的函数称为偶函数，图象关于原点对称的函数称为奇函数． 知识点二　函数奇偶性的定义 1．偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 2．奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 知识点三　奇(偶)函数的定义域特征 奇(偶)函数的定义域关于原点对称． 重难点：奇偶性的应用 考点四：用奇偶性求解析式 如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，想求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为： (1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设． (2)要利用已知区间的解析式进行代入． (3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)． 考点五：奇偶性与单调性 若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性． 【题型归纳】 题型一：函数奇偶函数的判断 1．（2021·全国高一课时练习）下列函数为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国高一专题练习）下列函数中为偶函数且在区间 上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·贵州遵义市·蟠龙高中高一月考）函数 在 上为奇函数，当 时， ，则当 ， （ ） A． B． C． D． 题型二：利用奇偶性求函数的解析式 4．（2021·云南高一期末）已知奇函数y=f（x）在x≤0时的表达式为f（x）= +3x，则x>0时f（x）的表达式为（ ） A．f（x）= +3x B．f（x）=- +3x C．f(x)= -3x D．f（x）=- -3x 5．（2021·全国高一课时练习）已知 是 上的奇函数， 是 上的偶函数，且 ，则 （ ） A．5 B．6 C．8 D．10 6．（2021·全国高一专题练习）已知f（x＋y）＝f（x）＋f（y）对任意实数x，y都成立，则函数f（x）是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数，也是偶函数 D．既不是奇函数，也不是偶函数 题型三：抽象函数的奇偶性问题 7．（2021·全国高一专题练习）设函数 的定义域为R，对任意 ，有 且 ，则函数 是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 8．（2021·浙江）若 是奇函数，且在区间 上是增函数， ，则 的解集是（ ） A． B． C． D． 9．（2019·广东汕头市·高一期末）设函数 在区间 上为偶函数，则 的值为（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 题型四：利用奇偶性求参数 10．（2021·浙江高一单元测试）若函数 为奇函数，则 =（ ） A． B． C． D．1 11．（2021·天津滨海新区·高一期末）已知函数 是定义在区间 上的偶函数，且在区间 上单调递增，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·安徽省亳州市第一中学高一月考）在R上定义的函数 是偶函数，且 ．若 在区间 上是减函数，则 （ ） A．在区间 上是增函数，在区间 上是减函数 B．在区间 上是增函数，在区间 上是增函数 C．在区间 上是减函数，在区间 上是增函数 D．在区间 上是减函数，在区间 上是减函数 题型五：奇偶性函数的对称性的应用 13．（2021·全国高一专题练习）下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（ ） A．B．C．D． 14．（2021·全国高一单元测试）设函数 的定义域为 ．且 为偶函数， 为奇函数，则（ ） A． B． C． D． 15．（2020·桂林市临桂区五通中学高一月考）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 题型六:利用函数的奇偶性与单调性解不等式 16．（2020·福建泉州市·泉州五中高一期中）已知函数 . （1）若 为奇函数，求 的值； （2）证明：无论 为何值， 在 上为增函数； （3）解不等式： . 17．（2020·桂林市临桂区五通中学高一期中）奇函数 是定义在区间 上的增函数，且 ． （1）求 解析式； （2）求不等式 的解集． 18．（2021·