3.2.1 单调性与最大(小)值-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）

高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册) 第3章 函数的概念与性质 3.2函数的基本性质 3.2.1　单调性与最大(小)值 【考点梳理】 重难点：单调性 考点一：　增函数与减函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I： (1)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数． (2)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数． 考点二：二函数的单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 重难点：函数的最大(小)值 考点一　函数的最大(小)值及其几何意义 最值 条件 几何意义 最大值 ①对于∀x∈I，都有f(x)≤M，②∃x0∈I，使得f(x0)＝M 函数y＝f(x)图象上最高点的纵坐标 最小值 ①对于∀x∈I，都有f(x)≥M，②∃x0∈I，使得f(x0)＝M 函数y＝f(x)图象上最低点的纵坐标 考点二　求函数最值的常用方法 1．图象法：作出y＝f(x)的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值． 2．运用已学函数的值域． 3．运用函数的单调性： (1)若y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，则ymax＝f(b)，ymin＝f(a)． (2)若y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，则ymax＝f(a)，ymin＝f(b)． 4．分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个． 【题型归纳】 题型一：函数单调性的判定与证明 1．（2021·高平市第一中学校高一开学考试）已知函数 ，且 ＝3. （1）求a的值； （2）判断函数f(x)在[1，+∞)上的单调性，并证明． 2．（2020·金华市云富高级中学高一月考）（1）求证：y=-x²+1在区间[0，+∞)上为减函数. （2）画出函数y=-x²+2|x|+3的图像，并指出函数的单调区间. 3．（2021·上海高一专题练习）已知函数 ．证明：函数 在 上严格增函数. 题型二：根据函数的单调性求参数范围 4．（2020·贵州遵义市·蟠龙高中高一月考）若函数 ，在 上是减函数，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国高一单元测试）已知函数 ，是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国）函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型三：复合函数的单调性 7．（2021·全国）函数 的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国）以下函数在其定义域上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·黑龙江鹤岗一中）函数 的单调递增区间是（　　） A． B． ， C． D． 题型四：根据函数的单调性解不等式 10．（2020·沧源佤族自治县民族中学高一月考）设 ，已知函数 是定义在 上的减函数，且 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．（2020·淮北市树人高级中学高一期中）已知偶函数 在区间 上单调递增，则满足 的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．（2020·江苏省板浦高级中学高一月考）已知奇函数 在 上单调递增的，且 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． ． 题型五：根据函数的单调性求值域 13．（2021·江西宜春市·高安中学高一月考）函数 在区间 上的最小值是（ ） A． B． C．1 D．-1 14．（2021·全国高一单元测试）若“ ， ，使 成立”是假命题，则实数 的取值范围是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 15．（2021·上海高一专题练习）已知函数 ，则f(x)的最大值为（ ）． A． B． C．1 D．2 题型六：根据函数的值域求参数范围 16．（2021·浙江）若函数 在区间 上的最大值为 ，则实数 （ ） A． B． C． D． 或 17．（2020·宜城市第三高级中学）函数 在[1，2]上的最大值与最小值的差为3，则实数 为（ ） A．3 B．-3 C．0 D．3或-3 18．（2020·湖北）已知函数 有最小值，则 的取值范围是（ ） A． B． C．