3.1 函数的概念及其表示-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）

高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册) 第3章 函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 【考点梳理】 考点一：函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 值域 函数值的集合叫做函数的值域 考点二：同一个函数 一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 考点三：区间 1．区间概念(a，b为实数，且a<b) 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.其他区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 区间 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 考点四：　函数的表示方法 考点五：　分段函数 1．一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． 3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 【题型归纳】 题型一：函数定义的判断 1．（2020·佛山市南海区里水高级中学高一月考）设集合 .下列四个图象中能表示从集合 到集合 的函数关系的有（ ） ①②③④ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．（2021·全国）下列集合A到集合B的对应f是函数的是（ ） A．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的数平方 B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值 3．（2021·全国高一课时练习）下列图形可表示函数 图象的只可能是（ ） A．B．C． D． 题型二：区间的表示 4．（2020·宾县第一中学高一期中）集合 用区间表示为（ ） A． B． C． D． 5．（2019·太原市第五十三中学校高一月考）已知集合 ， ，则 写成区间形式为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·全国高一课时练习）下列四个区间能表示数集 或 的是（ ） A． B． C． D． 题型三：具体函数的定义域 7．（2021·咸丰春晖学校高一月考）已知函数f(x)= + .则该函数的定义域为（ ） A．[2，+ ). B．[2，3). C．(2，+ ) D．[2，3) （3，+ ） 8．（2020·乌鲁木齐市第三十一中学高一月考）函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·全国高一课时练习）函数 的定义域（ ） A． B． C． D． 题型四：已知函数的定义域求参数范围 10．（2019·云南省楚雄天人中学高一月考）已知函数f(x)= 的定义域是一切实数，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．（2020·宾县第一中学）已知函数 的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ） A．(0，1) B． C． D． 12．（2020·邹城市第一中学）命题“ ”是命题“函数 的定义域为 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型五：复杂（根式、分式）函数的值域 13．（2019·长沙市南雅中学高一月考）函数 的值域是（ ） A． B． C． D． 14．（2021·全国高一课时练习）函数 （ ）的值域为（ ） A． B． C． D． 15．（2021·全国高一专题练习）函数 的值域是（ ） A． B． C． D． 题型六：已知函数类型求解析式（待定系数法） 16．（2021·新疆五家渠市兵团二中金科实验中学高一开学考试）已知 是一次函数， ，则 （ ） A． B． C． D． 17．（2020·全国高一单元测试）设函数 ，满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 18．（2019·甘肃武威·高一月考）已知 为二次函数,且满足 , ,则 的解析式为