专题11 反比例函数的应用-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学上册压轴题专题精选汇编（北师大版）

2021-2022学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编 专题11 反比例函数的应用 一．选择题 1．（2021•乐陵市一模）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（　　） A．药物释放过程需要小时 B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y＝t C．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h D．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室 【思路引导】首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝（m常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；根据题意等式，进一步求解可得答案． 【完整解答】解：设正比例函数解析式是y＝kt， 反比例函数解析式是y＝， 把点（3，）代入反比例函数的解析式，得：＝， 解得：m＝， ∴反比例函数的解析式是y＝． 当y＝1时，代入上式得t＝， 把t＝时，y＝1代入正比例函数的解析式是y＝kt，得：k＝， ∴正比例函数解析式是y＝t， A．由图象知，y＝1时，t＝，即药物释放过程需要小时，故A不符合题意； B．药物释放过程中，y与t成正比例，函数表达式是y＝t，故B不符合题意； C．把y＝0.5mg/m3分别代入y＝t和y＝得，0.5＝t1和0.5＝， 解得：t1＝和t2＝3， ∴t2﹣t1＝， ∴空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h；故C不符合题意； ＜0.25， 解得t＞6， 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室，故D符合题意， 故选：D． 2．（2020秋•沂水县期末）在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是（　　） 体积x（mL） 100 80 60 40 20 压强y（kPa） 60 75 100 150 300 A．y＝6000x B．y＝3000x C．y＝ D．y＝ 【思路引导】由表格中数据得出xy＝6000，得到此函数是反比例函数，用待定系数法即可求得y与x之间的函数解析式． 【完整解答】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数， 设解析式为：y＝， 则xy＝k＝100×60＝6000， 所以y与x之间的关系的式子是y＝， 故选：C． 3．（2021•新城区校级模拟）如图，直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y＝的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB．下列结论：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞的解集是x＞﹣2或0＜x＜1；③S△AOP＝S△BOQ；④m+n＝0．其中正确的结论是（　　） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④ 【思路引导】根据一次函数的性质和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【完整解答】解：由图象可得， k1＜0，k2＜0，则k1+k2＜0，故①正确； ∵直线y＝k1x+b与y＝的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点， ∴不等式k1x+b＞的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故②错误； ∵y＝的图象过A（﹣2，m），B（1，n）两点， ∴﹣2m＝n， ∴2m+n＝0， ∴m+n＝0，故④正确； ∵直线y＝k1x+b过A（﹣2，m），B（1，n）两点， ∴， 解得， ∵﹣2m＝n， ∴k1＝﹣m，b＝﹣m， ∴直线y＝﹣mx﹣m＝﹣m（x+1）， ∴当x＝﹣1时，y＝0，当x＝0时，y＝﹣m， ∴点P的坐标为（﹣1，0），点Q的坐标为（0，﹣m）， ∴S△AOP＝＝，S△BOQ＝＝， ∴S△AOP＝S△BOQ，故③正确； 故选：C． 4．（2020秋•奎文区期末）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　） A．4月份的利润为50万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D．9月份该厂利润达到200万元 【思路引导】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案． 【完整解答】解：A、设反比例函数的解析式为y＝， 把（1，200）代入得，k＝200， ∴反比例函数的解析式为：y＝， 当x＝4时，y＝50， ∴4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意； B、治污改造完