专题10 反比例函数的图像和性质-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学上册压轴题专题精选汇编（北师大版）

2021-2022学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编 专题10 反比例函数的图像和性质 一．选择题 1．（2021春•鄞州区校级期中）如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2 【思路引导】利用图象法，把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在反比例函数图象上的位置表示出来，进而得出答案． 【完整解答】解：点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上的位置如图所示， 因此有y2＜y1＜y3， 故选：C． 2．（2021春•芝罘区期末）在同一坐标系中，一次函数y＝﹣kx﹣k与反比例函数y＝的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，然后与各选择比较，从而确定答案． 【完整解答】解：当k＞0时，一次函数y＝﹣kx﹣k 经过二、三、四象限，反比例函数经过一、三象限， 当k＜0时，一次函数y＝﹣kx﹣k经过一、二、三象限，反比例函数经过二、四象限． 令﹣kx﹣k＝，整理得x2+x+1＝0， ∵Δ＝1﹣4×1＜0， ∴两函数图象没有交点， 故选：A． 3．（2021春•镇海区期中）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，△ABO的面积为6，则k的值为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 【思路引导】过A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，利用反比例函数系数k的几何意义，易证S△AOM＝S△BON＝|k|，从而得到△AOB的面积等于四边形AMNB的面积，用k表示出M，N两点坐标，利用四边形AMNB的面积为6列出方程，即可解决． 【完整解答】解：如图，过A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N， ∵A，B两点在反比例函数图象上，且A，B两点的横坐标为2和4， ∴A点坐标为（2，），B点坐标为（4，）， ∴S△AOM＝， 同理，S△BON＝＝， ∵S△ABO＝6， ∴6+S△OBN＝S△AOM+S四边形AMNB， ∴S四边形AMNB＝6， ∴＝6， ∴k＝8， 故选：B． 4．（2021•黄州区校级自主招生）如图，Rt三角形ABC位于第一象限，AB＝4，AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数的图象与△ABC有交点，则k的最大值是（　　） A．5 B． C． D．4 【思路引导】把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b2﹣4ac的值，得出k的最大值． 【完整解答】解：在y＝x中，令x＝1，则y＝1，则A的坐标是（1，1）， 把（1，1）代入y＝得：k＝1； C的坐标是（1，3），B的坐标是（5，1）， 设直线BC的解析式是y＝kx+b， 则， 解得：， 则函数的解析式是：y＝﹣x+， 根据题意，得：＝﹣x+，即x2﹣7x+2k＝0， Δ＝49﹣8k≥0， 解得：k≤． 故k的最大值为， 故选：B． 5．（2021春•鄞州区校级期中）函数图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1y2＝﹣3，则x2y1值为（　　） A．12 B．6 C．﹣12 D．﹣6 【思路引导】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得x1y1＝﹣6，x2y2＝﹣6，再根据x1y2＝﹣3可得y1＝2y2，代入计算即可． 【完整解答】解：∵函数图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵x1y1＝﹣6，x2y2＝﹣6， 又∵x1y2＝﹣3， ∴y1＝2y2， ∴x2y1＝2x2y2＝2×（﹣6）＝﹣12， 故选：C． 6．（2021春•芝罘区期末）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，点A在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k的值是（　　） A．1 B． C．2 D．3 【思路引导】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△ODE＝S△OAC＝|k|，由中点的定义和相似三角形的性质可得＝，在根据S△OBC＝3＝S△OAB﹣S△OAC＝|k|，可求出答案． 【完整解答】解：过点D作DE⊥OA于点E，则S△ODE＝S△OAC＝|k|， ∵D是OB的中点， ∴OD＝BD＝AB， ∵DE⊥OA，，∠OAB＝90°， ∴DE∥AB， ∴△ODE∽△OBA， ∴＝（）2＝， ∴S△OAB＝4S△ODE＝2|k|， ∴S△OBC＝3＝S△OAB﹣S△OAC＝|k|， 又∵k＞0， ∴k＝2， 故选：C． 7．（2021•滨州）如图，在△OAB中，∠