专题09 相似三角形的应用-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学上册压轴题专题精选汇编（北师大版）

2021-2022学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编 专题09 相似三角形的应用 一．选择题 1．（2021•绍兴）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是（　　） A．2m B．3m C．m D．m 【思路引导】利用相似三角形的性质求解即可． 【完整解答】解：∵AB∥OP， ∴△CAB∽△CPO， ∴， ∴， ∴AB＝2（m）， 故选：A． 2．（2021•深圳模拟）龙翔大道旁有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天质彬突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC＝5米，长方形广告牌的长HF＝4米，高HC＝3米，DE＝4米，则电线杆AB的高度是（　　） A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米 【思路引导】作GM⊥BD于点M，延长AG交BE于点N，即可求出GM、BN、MN．利用△GMN与△ABN的对应边成比例即可求解． 【完整解答】解：作GM⊥BD于点M，延长AG交BE于点N，如图： ∵G是HF中点，HF＝4m． ∴CM＝MD＝GF＝2m． ∵BC＝5m，HC＝3m，DE＝4m． ∴GM＝3m． 根据平行投影性质可得：MN＝DE＝4m、BN＝BC+CM+MN＝11m． ∵GM∥AB． ∴，即：． ∴AB＝8.25m． 故选：C． 3．（2020秋•温州期末）如图，是一块矩形场地ABCD，宽AB＝8米，长BC＝12米．若在其对角线AC，BD的延长线上取点E，F，G，H，扩建为新的矩形场地，左、右各增加了0.6米，上、下各增加了x米，则x的值为（　　） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【思路引导】根据矩形和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【完整解答】解：由题意得，AD∥EH，AB∥EF， ∴△AOD∽△EOH，△AOB∽△EOF， ∴＝，＝， ∴＝， ∵左、右各增加了0.6米，上、下各增加了x米，AB＝8米，BC＝12米． ∴EH＝12+2×0.6＝13.2，EF＝8+2x， ∴＝， 解得：x＝0.4， 故选：C． 4．（2021春•张店区期末）如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB＝1.5m，同时量得BC＝2m，CD＝12m，则旗杆高度DE＝（　　） A．6m B．8m C．9m D．16m 【思路引导】根据镜面反射的性质，△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可． 【完整解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD， ∴∠ABC＝∠EDC＝90°， ∵∠ACB＝∠DCE， ∴△ABC∽△EDC， ∴＝， ∴＝， ∴DE＝9（m）， 故选：C． 5．（2021•盘锦）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设并深为x尺，所列方程正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【思路引导】如图，设AD交BE于K．利用相似三角形的性质求解即可． 【完整解答】解：如图，设AD交BE于K． ∵DK∥BC， ∴△EKD∽△EBC， ∴＝， ∴＝， 故选：A． 6．（2021春•龙口市期末）如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，则旗杆MN的高度为（　　） A．12米 B．12.5米 C．14米 D．15米 【思路引导】利用相似三角形的性质求出EM，利用矩形的性质求出EN，可得结论． 【完整解答】解：∵∠CAB＝∠EAM，∠ACB＝∠AEM＝90°， ∴△ACB∽△AEM， ∴＝， ∴＝， ∴EM＝12.5（米）， ∵四边形ADNE是矩形， ∴AD＝EN＝1.5（米）， ∴MN＝ME+EN＝12.5+1.5＝14（米）． 故选：C． 7．（2021•大渡口区模拟）如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON＝6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN＝MP＝5，则PN＝（　　） A．2 B．3 C． D． 【思路引导】依据∠CPN＝∠CNM，∠C＝∠C，即可得到△CPN∽△CNM，再根据相似三角形的性质，即可得到CP＝4，进而得出PN的长． 【完整解答】解：∵MN＝MP， ∴∠MNP＝∠MPN， ∴∠CPN＝∠ONM， 由折叠可得，∠ONM＝∠