专题07 探索三角形相似的条件-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学上册压轴题专题精选汇编（北师大版）

2021-2022学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编 专题07 探索三角形相似的条件 一．选择题 1．（2021春•沂源县期末）如图，△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，BD⊥AC，垂足为点D，CE与BD交于点F，则图中相似三角形有几对（　　） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 【思路引导】根据相似三角形的判定一一证明即可． 【完整解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∠BEF＝∠CDF＝90°， ∵∠A＝∠A，∠EFB＝∠DFC， ∴△AEC∽△ADB，△BEF∽△CDF， ∵∠EBF＝∠ABD，∠BEF＝∠ADB＝90°， ∴△BEF∽△BDA∽△CEA∽△CDF， ∴共有6对相似三角形， 故选：A． 2．（2021春•芝罘区期末）如图，小正方形的边长均为1，则A、B、C、D四个选项中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案． 【完整解答】解：已知给出的三角形的各边分别为 、2、、 只有选项A的各边为1、、与它的各边对应成比例． 故选：A． 3．（2021春•周村区期末）平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2和x轴，y轴分别交于A，B两点，在第二象限内有一点P，使△PAO和△AOB相似，则符合要求的点P的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【思路引导】根据相似三角形的相似条件，画出图形即可解决问题． 【完整解答】解：如图， ①分别过点O、点A作AB、OB的平行线交于点P1，则△OAP1与△AOB相似（全等）， ②作AP2⊥OP1，垂足为P2则△AOP2与△AOB相似． ③作∠AOP3＝∠ABO交AP1于P3，则△AOP3与△AOB相似． ④作AP4⊥OP3垂足为P4，则△AOP4与△AOB相似． 故选：C． 4．（2021春•雁塔区校级期末）如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD•AB D． 【思路引导】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案． 【完整解答】解：A、当∠ACD＝∠B时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意； B、当∠ADC＝∠ACB时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意； C、当AC2＝AD•AB时，即＝，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意； D、当＝时，无法得出△ACD∽△ABC，故此选项符合题意． 故选：D． 5．（2021•龙湾区模拟）如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是（　　） A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP×AB D．AB×CP＝AP×AC 【思路引导】本题主要应用两三角形相似的判定定理，做题即可． 【完整解答】解：A、当∠ACP＝∠B，∠A＝∠A时，△APC∽△ACB，故本选项不符合题意； B、当∠APC＝∠ACB，∠A＝∠A时，△APC∽△ACB，故本选项不符合题意； C、当AC2＝AP•AB，即AC：AB＝AP：AC时，结合∠A＝∠A可以判定△APC∽△ACB，故本选项不符合题意； D、当AB×CP＝AP×AC时，不能判断△APC和△ACB相似． 故选：D． 6．（2020•黄埔区模拟）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．下列结论错误的是（　　） A．四边形AECD的周长是20 B．△ABC∽△FEC C．∠B+∠ACD＝90° D．EF的长为 【思路引导】根据平行四边形和菱形的判定即可证明A选项；根据菱形的性质和三角形的面积公式即可证明C选项和D选项；根据△ABC与△FEC的三边长即可证明B选项． 【完整解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8， ∴BC＝＝10， ∵AD∥BC，AE∥DC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，E是BC的中点， ∴AE＝CE＝BC＝5， ∴四边形AECD是菱形， ∴菱形AECD的周长是20， 故A选项正确，不符合题意； ∵四边形AECD是菱形， ∴∠ACB＝∠ACD， ∵∠B+∠ACB＝90°， ∴∠B+∠ACD＝90°， 故C选项正确，不符合题意； 如图，过A作AH⊥BC于点H， ∵S△ABC＝BC•AH＝AB•AC， ∴AH＝＝， ∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形， ∴CD＝CE＝5， ∵S▱AECD＝CE•AH＝CD•EF， ∴EF＝AH＝． 故D选项正确，不符合题意； 在Rt△EFC中