专题06 一元二次方程的实际应用-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学上册压轴题专题精选汇编（北师大版）

2021-2022学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编 专题06 一元二次方程的实际应用 一．选择题 1．（2021春•广饶县期末）2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（　　） A．（1+n）2＝931 B．n（n﹣1）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝931 【思路引导】设邀请了n个好友转发朋友圈，第一轮转发了n个人，第二轮转发了n2个人，根据两轮转发后，共有931人参与列出方程即可． 【完整解答】解：由题意，得 n2+n+1＝931， 故选：C． 2．（2021春•青秀区校级期末）某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则AB的长为（　　） A．20m或5m B．25m或5m C．5m D．20m 【思路引导】设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则BC边的长为（49+1﹣2x）m，利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出AB的长． 【完整解答】解：设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则BC边的长为（49+1﹣2x）m， 依题意得：x（49+1﹣2x）＝200， 整理得：x2﹣25x+100＝0， 解得：x1＝5，x2＝20． 当x＝5时，49+1﹣2x＝49+1﹣2×5＝40＞35，不合题意，舍去； 当x＝20时，49+1﹣2x＝49+1﹣2×20＝10＜35，符合题意． 故选：D． 3．（2021春•肥东县期末）某品牌服装平均每天可以售出20件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价4元，平均每天就可以多售出8件，如果需要盈利1200元，那么每件降价多少元？设每件降价x元，下列方程正确的是（　　） A．（40﹣x）（20+×8）＝1200 B．（40﹣x）（20+8x）＝1200 C．（40﹣x）（×8）＝1200 D．40×（20+×8）＝1200 【思路引导】设每件降价x元，则平均每天可售出（20+）件，根据总利润＝每件童装获得的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程． 【完整解答】解：设每件降价x元，则平均每天可售出（20+）件， 依题意，得：（40﹣x）（20+）＝1200， 故选：A． 4．（2021•兴安盟）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（　　） A．1+2x＝81 B．1+x2＝81 C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（1+x）＝81 【思路引导】平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，即81人患了流感，由此列方程求解． 【完整解答】解：设平均一人传染了x人，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人， 根据题意得：x+1+（x+1）x＝81， 故选：D． 5．（2021春•莱芜区期末）今年，某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2019年单价为200元，2021年单价为162元，2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　） A．10% B．19% C．20% D．30% 【思路引导】设平均每年降低的百分率是x，根据2019年及2021年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出结论 【完整解答】解：设平均每年降低的百分率是x， 根据题意列方程，得200（1﹣x）2＝162． 解得x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意，舍去）． 即：2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是10%； 故选：A． 6．（2021春•瑶海区期末）元旦来临前，某商场将一件原价为a元的衬衫以一个给定的百分比提升价格，元旦那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格比原价降低了0.16a元，则这个给定的百分比为（　　） A．16% B．36% C．40% D．50% 【思路引导】设这个给定的百分比为x，根据“衬衫的价格比原价降低了0.16a元”列出方