专题04 解一元二次方程-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学上册压轴题专题精选汇编（北师大版）

2021-2022学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编 专题04 解一元二次方程 一．选择题 1．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（　　） A．（x﹣2）（x+5）＝2 B．2（x﹣2）2＝x2﹣4 C．x2+5x﹣2＝0 D．12（2﹣x）2＝3 【思路引导】本题可对方程进行化简，看能否将方程化为左边是两个式子相乘，右边是0的形式，即可应用因式分解法来解． 【完整解答】解：A、（x﹣2）（x+5）＝2适合于公式法解方程，故本选项不符合题意； B、由原方程移项提公因式得到（x﹣2）（x﹣6）＝0，适合于因式分解法解方程，故本选项符合题意； C、x2+5x﹣2＝0适合于公式法解方程，故本选项不符合题意； D、由原方程得到（2﹣x）2＝，适合于直接开平方法法或者因式分解法解方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　） A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100 B．2t2﹣7t﹣4＝0化为（t﹣）2＝ C．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25 D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝ 【思路引导】将常数项移到方程的右边，再将一次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式即可得出答案． 【完整解答】解：A．由x2﹣2x﹣99＝0得x2﹣2x＝99，则x2﹣2x+1＝99+1，即（x﹣1）2＝100，此选项正确，不符合题意； B．由2t2﹣7t﹣4＝0得2t2﹣7t＝4，则t2﹣t＝2，继而得t2﹣t+＝2+，即（t﹣）2＝，此选项正确，不符合题意； C．由x2+8x+9＝0得x2+8x＝﹣9，则x2+8x+16＝﹣9+16，即（x+4）2＝7，此选项错误，符合题意； D．由3x2﹣4x﹣2＝0得3x2﹣4x＝2，则x2﹣x＝，继而得x2﹣x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，此选项正确，不符合题意； 故选：C． 3．（2021春•越城区期末）将一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，那么a+b的值为（　　） A．9 B．11 C．14 D．17 【思路引导】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，确定出a与b的值，即可求出a+b的值． 【完整解答】解：方程x2﹣6x﹣5＝0， 移项得：x2﹣6x＝5， 配方得：x2﹣6x+9＝14，即（x﹣3）2＝14， ∴a＝3，b＝14， 则a+b＝17． 故选：D． 4．（2021春•大连期末）用配方法解方程x2+4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+2）2＝9 D．（x+4）2＝21 【思路引导】移项后配方，再根据完全平方公式变形，最后得出选项即可． 【完整解答】解：x2+4x﹣5＝0， 移项，得x2+4x＝5， 配方，得x2+4x+4＝5+4， 即（x+2）2＝9， 故选：C． 5．（2021春•潜山市期末）利用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应先将其变形为（　　） A．（x+）2＝ B．（x﹣）2＝ C．（x﹣）2＝ D．（x+）2＝ 【思路引导】移项，配方，再变形即可得出选项． 【完整解答】解：x2﹣x﹣1＝0， 移项，得x2﹣x＝1， 配方，得x2﹣x+（）2＝1+（）2， 即（x﹣）2＝， 故选：B． 6．（2021春•鹿城区校级期中）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+3＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a、b的值分别是（　　） A．3，12 B．﹣3，12 C．3，6 D．﹣3，6 【思路引导】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案． 【完整解答】解：∵x2﹣6x+3＝0， ∴x2﹣6x＝﹣3， 则x2﹣6x+9＝﹣3+9，即（x﹣3）2＝6， ∴x＝﹣3，b＝6， 故选：D． 7．（2021春•余杭区期中）把方程x2﹣4x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（　　） A．2，3 B．2，5 C．﹣2，3 D．﹣2，5 【思路引导】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 【完整解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0， ∴x2﹣4x＝1， 则x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5， ∴m＝﹣2，n＝5， 故选：D． 8．（2019春•鲤城区校级期末）已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　） A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5 【思路引导】根据已知方程的解得出x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，求出x即可． 【完整解答】解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1， ∴方程a（x+m﹣