专题01 菱形的性质与判定-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学上册压轴题专题精选汇编（北师大版）

2021-2022学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编 专题01 菱形的性质与判定 一．选择题 1．（2021春•梁山县期末）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点P是AB边上的一个动点，点E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．2 【思路引导】如图连接BD．首先证明△ADB是等边三角形，可得BD＝4，再根据三角形的中位线定理即可解决问题． 【完整解答】解：如图连结BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝4， ∵∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AD＝4， ∵点E，F分别是DP，BP的中点， ∴EF为△PBD的中位线， ∴EF＝BD＝2， 故选：A． 2．（2021春•滨城区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，C的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），则点D的坐标是（　　） A．（6，8） B．（10，8） C．（10，6） D．（4，6） 【思路引导】在Rt△ABO中，求出OA即可解决问题． 【完整解答】解：∵B（﹣6，0），C（4，0）， ∴BC＝10， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝10， 在Rt△ABO中，OA＝＝＝8， ∴A（0，8）， ∵AD∥BC， ∴D（10，8）， 故选：B． 3．（2021春•海淀区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（2，3），则C点的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（0，﹣1.5） C．（0，﹣1） D．（﹣2，0） 【思路引导】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题． 【完整解答】解：∵A（2，3）， ∴OD＝2，AD＝3， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD＝AD＝3， 在Rt△ODC中，OC＝＝＝1， ∴C（0，﹣1）． 故选：C． 4．（2021春•沙坪坝区校级期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝50°，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则∠AOE的度数是（　　） A．110° B．112° C．115° D．120° 【思路引导】由菱形的性质可得AC⊥BD，∠CDO＝∠ADC＝∠ABC＝25°，根据直角三角形的性质得到OE＝DE＝CD，根据等腰三角形的性质得到∠DOE＝∠CDO＝25°，于是得到结论． 【完整解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠CDO＝∠ADC＝∠ABC＝25°， ∴∠DOC＝90°， ∵点E是CD的中点， ∴OE＝DE＝CD， ∴∠DOE＝∠CDO＝25°， ∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝90°+25°＝115°， 故选：C． 5．（2021春•沂水县期末）如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O，∠ABC＝50°，E是线段AO上一点，则∠BEC的度数可能是（　　） A．95° B．75° C．55° D．35° 【思路引导】由菱形的性质可得∠ABO＝25°，AC⊥BD，可得∠BAC＝65°，由三角形的外角性质可求解． 【完整解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝50°， ∴∠ABO＝25°，AC⊥BD， ∴∠BAC＝65°， ∵∠BEC＝∠BAC+∠ABE， ∴65°≤∠BEC≤90°， 故选：B． 6．（2021春•广水市期末）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件仍不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 【思路引导】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得． 【完整解答】解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， 当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形； 当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形； 当∠ABD＝∠CBD时， 由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形； 故选：C． 7．（2021春•孝义市期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O．添加下列条件仍不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABD＝∠CBD D．∠BAC＝∠DCA 【思路引导】由菱形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【完整解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC， ∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABD