第10讲 空间几何体的结构特征-2021-2022学年高二数学课件讲义同步与高考高分突破（沪教版2020）

第10讲 空间几何体的结构特征 一、填空题 1．对棱柱而言，下列说法正确的序号是________. ①棱柱中任意两个侧面都不可能互相平行；②所有的棱长都相等；③棱柱中至少有两个面的形状完全相同；④相邻两个面的交线叫做侧棱. 2．如图，下列几何体中，_______是棱柱，_______是棱锥，_______是棱台(仅填相应序号). 3．下列说法中正确的是________． ①连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线； ②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ③通过圆台侧面上一点，有无数条母线． 4．已知一个圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截出一个圆台，所得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为_____. 5．下列说法正确的是________(填序号). ①底面是正多边形的棱锥为正棱锥；②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；③各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥. 6．下列关于棱锥、棱台的说法中，正确说法的序号是________ ①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； ②棱台的侧面一定不会是平行四边形； ③棱锥的侧面只能是三角形； ④棱台的各侧棱延长后必交于一点； ⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 7．在侧棱长为 的正三棱锥 中， ，过点 作截面 ，则截面最小的周长为______. 8．由球O的球面上一点P作球的两两垂直的三条弦PA，PB，PC，且 ， ， ，则球O的半径 ________． 9．水平桌面 上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面 的距离是________. 10．已知圆锥底面半径为1，母线长为3，某质点从圆锥底面圆周上一点 出发，绕圆锥侧面一周，再次回到 点，则该质点经过的最短路程为________. 11．直三棱柱 的棱长均为 ， 为 的中点，过点 的平面截三棱柱 的外接球，则所得的截面面积的取值范围为______________. 12．已知正三棱锥 的底面边长为 侧棱长为 ，其内切球与两侧面 分别切于点 ，则 的长度为___________. 二、单选题 13．一个圆锥的母线长为 ，母线与轴的夹角为 ，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为（ ） A． B． C． D． 14．用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论： ①正方体的截面不可能是直角三角形； ②正四面体的截面不可能是直角三角形； ③正方体的截面可能是直角梯形； ④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形． 其中，所有正确结论的序号是（ ） A．②③ B．①②④ C．①③ D．①④ 15．若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ） A．π B． C． D． 16．如图，长方体 被两平面分成三部分，其中 ，则这三个几何体中是棱柱的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 17．如图，在棱长为1的正方体 中， ， 分别是 ， 的中点，过直线 的平面 平面 ，则平面 截该正方体所得截面的面积为（ ） A． B． C． D． 18．正三棱锥 中，若 ， ，点 、 分别在侧棱 、 上运动，则 的周长的最小值为（ ） A． B． C．12 D． 三、解答题 19．以下是我们常见的空间几何体. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）（10） （11） （1）以上几何体中哪些是棱柱？ （2）一个几何体为棱柱的充要条件是什么？ （3）如何求以上几何体的表面积？ 20．如图，以三角形 的一边 所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体.说出这个几何体的结构特征. 21．如图所示的几何体中，四边形 是边长为3的正方形， ， ，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱；若不是，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图形中画出截面. 22．在长方体 中, , , . (1)一只蚂蚁从长方体表面上一点A出发,沿表面爬行到另外一点 ,求蚂蚁爬行的最短路程; (2)一只蚂蚁从长方体表面上一点A出发,沿表面经过线段 上一点爬行到另外一点 ,求蚂蚁爬行的最短路程; (3)一只蚂蚁从点A出发,沿表面爬行到点 ,求蚂蚁爬行的最短路程. 23．如图所示,将装有水的长方体水槽(图1)固定底面一边BC后,倾斜一个小角度(图2､图3),则倾斜后水槽中的水面是什么形状? (1)在图2中,水面与