2.3二次函数与一元二次方程、不等式(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)

2.3二次函数与一元二次方程、不等式 -----专项检测 (时间：90分钟，分值：100分) 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.二次不等式的解集为，则的值为（ ） A． B．5 C． D．6 【答案】D 【分析】 根据一元二次不等式的解与方程根的关系求解即可. 【详解】 不等式的解集为，，原不等式等价于， 由韦达定理知，，，，．故选：D． 2.关于的不等式的解集为，，，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意可得1，是方程的两根，从而得到的关系，然后再解不等式从而得到答案. 【详解】 由题意可得，且1，是方程的两根，为方程的根，， 则不等式可化为，即，不等式的解集为．故选: A． 3．若关于的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 构造函数，若不等式在区间内有解，可得函数在区间内的最大值大于0即可，根据二次函数的图象和性质可得答案． 【详解】 解：令，则函数的图象为开口朝上且以直线为对称轴的抛物线， 故在区间上，（4），若不等式在区间内有解， 则，解得，即实数的取值范围是.故选：B． 4．已知不等式，对任意实数都成立，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先对二次项系数进行讨论，m=0时成立,当m≠0时是一元二次不等式，对任意实数x都成立，满足开口向上且与x轴没交点. 【详解】 当时，不等式成立，。当时，不等式恒成立需满足 解得，综上，故故选：B 5．已知关于的不等式的解集为，则的值为（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】 由题设知，讨论、、求不等式的解集，结合已知列方程组求m、n，注意验证是否符合题设，进而可求. 【详解】 由题设，的解集为，∴， 当，则，此时，即，有， 当，无解， 当，则，此时，无解， 综上，.故选：B 6．设关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间的长度和(规定：区间(a，b)的长度为b﹣a)不小于12，则a的取值范围为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】 由已知结合二次不等式的解集端点与二次方程根的关系确定不等式的解集端点，然后结合新定义求出不等式的解集，再求出a的取值范围 【详解】 设的根分别为，且，的两个根分别为，且，则， ，所以， 所以不等式的解集为，由题意得， 即，解得或，所以a的取值范围为或. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 7.已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ） A．不等式的解集不可能是 B．不等式的解集可以是 C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是 【答案】BCD 【分析】 根据一元二次不等式知识，先假设各选项是正确，再分析各选项即可得答案. 【详解】 解：对于A选项，当时，不等式的解集为，故A选项错误； 对于B选项，当或时，不等式的解集是，故B选项正确； 对于C选项，当或时，不等式的解集是，故C选项正确； 对于D选项，当不等式的解集是，则，且，，故D选项正确. 故选：BCD. 8.关于的方程的实数根情况，下列说法正确的有（ ） A．当时，方程有两个不等的实数根 B．当时，方程没有实数根 C．，方程有三个不等的实数根 D．不论取何值，方程不可能有4个实数根 【答案】ABC 【分析】 结合一元二次方程的根的分布进行判断． 【详解】 时方程为，（减号舍去），，A正确； 时，，方程无实根，原方程无实根，B正确； 当时，方程为，方程的根为，共3个，C正确； 当时，，方程有两个不等实根，且，∴，因此方程有4个不等实根，D错误． 故选：ABC． 9.已知二次函数，且不等式的解集为，则（ ） A． B．方程的两个根是1，3 C． D．若方程有两个相等的根，则实数 【答案】ACD 【分析】 根据一元二次不等式与一元二次方程的关系得1，3为关于的二次方程的两根，进而得，，，再根据于的方程有两相等的根即可得.，进而得答案. 【详解】 解：由于不等式的解集为，即关于的二次不等式的解集为，则． 由题意可知，1，3为关于的二次方程的两根，由根与系数的关系得，，所以，，所以． 由题意知，关于的方程有两相等的根，即关于的二次方程有两相等的根， 则，因为，解得． 故选：ACD． 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分 10.不等式的解集是空集，则实数的范围为_________ 【答案】 【分析】 分析可知，不