2.3二次函数与一元二次方程、不等式(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)

2.3二次函数与一元二次方程、不等式 -----典例精讲 一、解一元二次不等式 【例1】(技巧点拨：一元二次不等式基本解法）不等式的解集为__________. 【例2】(技巧点拨：不等式基本解法）下列不等式的解集正确的是（ ） A．不等式的解集是 B．不等式的解集是或 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是或 【例3】(技巧点拨：不等式解法的数形结合理解）若不等式恰有一解，求实数的值为（ ） A． B． C． D． 【对点实战】 1、解下列不等式或不等式组. （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 2.若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A．且 B． C． D．不等式的解集是 二、含参的一元二次不等式讨论 【例3】(技巧点拨：分类讨论基础型）一元二次不等式的解集可能是（ ） A． B． C． D．空集 【例4】(技巧点拨：判别式与图形）已知关于x的不等式，下列结论正确的是（ ） A．当时，不等式的解集为 B．当时，不等式的解集可以为的形式 C．不等式的解集恰好为，那么 D．不等式的解集恰好为，那么 【例5】(技巧点拨：开口和动根大小讨论）关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例6】(技巧点拨：动根与定根大小讨论）已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【例7】(技巧点拨：求根公式讨论法直观）记不等式､解集分别为、，中有且只有两个正整数解，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【对点实战】 3.若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.函数y=对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A．m>2 B．m<2 C．m<0或m>2 D．0≤m≤2 5.当时，若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 6.已知a为实数，下列选项中可能为关于x的不等式解集的有（ ） A． B． C． D． 三、韦达定理应用 【例8】(技巧点拨：根与系数关系基础）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 【例9】(技巧点拨：韦达定理）已知a，b，，若关于x不等式的解集为，则（ ） A．不存在有序数组，使得 B．存在唯一有序数组，使得 C．有且只有两组有序数组，使得 D．存在无穷多组有序数组，使得 【例10】(技巧点拨：韦达定理前提是判别式成立）已知函数，若存在两相异实数使，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【例11】(技巧点拨：根与系数---两根法）已知，，不等式的解集为有下列四个命题： ①； ② ； ③； ④ 其中，全部正确命题的序号为_______． 【对点实战】 7．已知是关于的一元二次方程的两根，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 四、一元二次方程恒成立型 【【例12】(技巧点拨：讨论型恒成立）已知使不等式成立的任意一个x，都满足不等式，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【例13】(技巧点拨：构造均值型最值）对一切实数，当时，二次函数的值恒为非负数，则最大值 A． B． C．2 D． 【例14】(技巧点拨：恒成立数形结合）若关于的不等式无解，则实数的取值范围是___________. 【例15】(技巧点拨：转换主元）已知当时，不等式恒成立，则的取值范围为___________. 【对点实战】 8.若不等式对任意成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9.不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 五、根的分布 【例16】(技巧点拨：“0分布型”）设有一元二次方程．试问： （1）为何值时，有一正根、一负根；（2）为何值时，有两正根；（3）为何值时，有两负根？ 【例17】(技巧点拨：“k”分布型）若一元二次方程一个根大于1，另一个根小于1，求实数的取值范围 【例18】(技巧点拨：区间分布型）若关于的方程的一个根在内，另一个根在内，求的范围 【对点实战】 10．已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 11.方程的两根为，，且，，则实数的取值范围