专题1.8 第1章 反比例函数单元测试（培优提升卷）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】 专题1.8第1章反比例函数单元测试（培优提升卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•崇川区校级月考）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y B．y C．y D．y2 【分析】根据反比例函数的定义进行判断． 【解析】A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意； B、该函数是反比例函数，故本选项符合题意； C、该函数是y与（x+2）成反比例函数关系，故本选项不符合题意； D、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．（2020秋•孝义市期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（　　） A．0米＜x＜0.25米 B．x＞0.25米 C．0米＜x＜0.2米 D．x＞0.2米 【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y，把点（0.5，200）代入求得k的值，得到反比例函数解析式，根据题意列出不等式，解不等式即可求出焦距x的取值范围． 【解析】根据题意，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例， 设y， ∵点（0.5，200）在此函数的图象上， ∴k＝0.5×200＝100， ∴y（x＞0）， ∵y＜400， ∴400， ∵x＞0， ∴400x＞100， ∴x＞0.25， 即镜片焦距x的取值范围是x＞0.25米， 故选：B． 3．（2021•都江堰市模拟）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y与x之间满足的函数关系是（　　） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 【分析】先根据正方形的面积和已知条件得出y＝（x+2）2﹣22，化简后根据函数的定义判断即可． 【解析】根据题意得：y＝（x+2）2﹣22＝x2+4x， 即y与x之间满足的函数关系是二次函数， 故选：D． 4．（2020春•滨江区期末）如图，在反比例函数y（x＞0）的图象上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3．则下列结论正确的是（　　） A．S1＝S2+S3 B．S1＝2S2﹣S3 C．S1＝2S2+S3 D．S1＝2S2+2S3 【分析】用含有k的代数式表示S1、S2、S3，进而得出答案． 【解析】∵S1＝1×（k），S2＝1×（），S3＝1×（）， ∴S1＝2S2+2S3． 故选：D． 5．（2019春•西湖区校级月考）对于函数有以下四个结论：①这是y关于x的反比例函数；②当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；③函数图象关于点（0，2）成中心对称；④函数图象与坐标轴有且只有一个交点，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据反比例函数的定义与性质对各选项进行逐一分析即可． 【解析】①∵此函数可化为y＝2，不符合反比例函数的形式， ∴不是y关于x的反比例函数，故本小题不符合题意； ②∵反比例函数y（k＜0）中，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小， ∴函数y＝2中，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，故本小题符合题意； ③∵反比例函数y（k＜0）的图象关于原点对称， ∴函数图象关于点（0，2）成中心对称，故本小题符合题意． ④∵一次函数y＝2与x轴只有一个交点， ∴函数y＝2与x轴只有一个交点， ∵x≠0， ∴函数y＝2与y轴无交点， ∴函数图象与坐标轴有且只有一个交点，故本小题符合题意； 故选：C． 6．（2020•泰兴市校级二模）如图，已知点A是反比例函数y（x＞0）的图象上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数y（x＞0）的图象于点B，C为x轴上一点，若S△ABC＝2，则k的值为（　　） A．4 B．2 C．3 D．1 【分析】由点A是反比例函数y的图象上，可得S△AOD＝3，根据等底同高的三角形面积相等可得S△AOB＝S△ACB＝2，进而求出S△BOD＝1，再根据点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，求出S△BOD＝1，进而求出k的值． 【解析】延长AB交y轴于点D，连接OA、OB， ∵点A是反比例函数