考点02 二次根式及运算-【高频考点】2021-2022学年八年级数学上册高频考点专题突破（北师大版）

考点02 二次根式及运算 知识框架 知识点3-1 二次根式的概念 1）二次根式：形如（a≥0）叫做二次根式 注：①表示的是算术平方根 ；②二次根式表示的是一个式子，而平方根表示的是一种运算 ③“”中的“2”可以省略，“”表示三次根式，不可省略 1．（2021·河南九年级期末）在式子，，，，，中二次根式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2021·辽宁）下列式子中，一定属于二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·湖北八年级期中）在下列代数式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2021·浙江）当时，二次根式的值为____． 知识点3-2 二次根式有意义的条件 1）二次根式（）有意义的条件：被开方数（式）为非负数（a≥0） 注：①a仅是一个表示式，可为常数、单项式、多项式等整式 ② 不一定无意义。当a≤0时，-a≥0，有意义。关键是看被开方数这个整体是否非负 1．（2021·平泉市教育局教研室八年级期末）若有意义，则m的值可能是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·北京市第十九中学八年级期中）当________时，二次根式有意义． 3．（2020·浙江杭州市·九年级期末）函数中自变量x的取值范围是________． 4．（2021·广东八年级专题练习）已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__． 5．（2021·重庆市育才中学八年级期末）要使等式＝0成立的x的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．以上都不对 6．（2021·浙江宁波市·八年级期中）若，则________． 7．（2021·重庆七年级期中）若x、y都是实数，且，则xy的值为（　　） A． B．2 C．－ D．不能确定 知识点3-3 二次根式的性质 1）性质一：二次根式结果非负性，即≥0（a≥0） 注：“”表示的是算术平方根 2）性质二：非负数的算术平方根的平方等于它本身，即；=a。 （隐含条件：a大于等于0） 3）性质三：= 性质三即性质二的一般形式，必须同时符合性质一（非负性） 注：（）2与的区别 ：（）2隐含a≥0的条件，结果为a；中a可正可负，结果为 1．（2021·潍坊市寒亭区高里街道中心学校八年级期末）计算：________． 2．（2020·江苏沭阳初二期末）下列说法正确的是（　　） A．若＝﹣a，则a＜0 B．若＝a，则a＞0 C．＝a2b4 D．3的平方根是 3．（2021·四川武外八年级月考）若，则__________． 4．（2021·湖南雨花新华都学校八年级月考）若，则_________． 5．（2021·朔州市第二中学校七年级期中）（1）计算 ； ； ； ， （2）根据（1）中的计算结果可知，__________． （3）利用上述规律计算：实数、在数轴上的位置，化简 ． 6．（2021·湖北八年级期中）已知n为正整数，也是正整数，那么满足条件n的最小值是___． 知识点3-4二次根式的乘法法则 1）二次根式乘法法则：=（a≥0，b≥0） 扩展：=（a≥0，b≥0，c≥0） 2)积的算术平方根：=（a≥0，b≥0） 积的算术平方根是二次根式乘法的逆运算，常用在化简当中。如：==3 注：若a≤0且b≤0，则=。 1．（2021·巩义市教育科研培训中心八年级期末）下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·四川绵阳市·中考真题）计算的结果是（ ） A．6 B． C． D． 3．（2021·沙坪坝·重庆一中九年级月考）估计的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．（2021·天津津南·八年级期中）计算的结果等于__________． 5．（2021·福建八年级期中）若一个长方形的长为，宽为，则它的面积为______ 6．（2021·山东八年级期末）我们把形如（，为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则属于无理数的类型为（ ）． A．型 B．型 C．型 D．型 7．（2020·河南郑州市·八年级期中）下列各数中，与的乘积是有理数的是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·辽宁九年级期中）计算题：（1）（2） 9．（2021·新疆八年级期末）计算：（1））；（2）2． 知识点3-5 二次根式的除法 1) 二次根式的除法法则：=（a≥0，b＞0） 注：①=的前提条件是a≥0，b＞0 如：≠，应该为= ②当存在带分数时，应先化成假分数，再进行计算。 如：== 2)商的算术平方根：=（a≥0，b＞0） 商的算术平方根是二次根式除法的逆