考点01 实数的相关概念（平方根、立方根、实数、估算）-【高频考点】2021-2022学年八年级数学上册高频考点专题突破（北师大版）

考点01 实数的相关概念（平方根、立方根、实数、估算） 知识框架 基础知识点 知识点1-1 算术平方根 1）算术平方根概念：一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫作a的算术平方根。其中，a叫作被开方数，规定0的算术平方根为0。记作。 注：①“”表示的是算术平方根（与后面的平方根注意区分） ②a0，x0。负数没有算术平方根（因为0） 2）常见算术平方根表： 被开方数 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 算术平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 被开方数 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 算术平方根 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1．（2021·河南濮阳市·八年级期中）的算术平方根为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·成都市初二期中）下列说法正确的是（ ） A．﹣6是36的算术平方根 B．±6是36的算术平方根 C．是36的算术平方根 D．6 是36的算术平方根 3．（2021·西宁市海湖中学八年级期中）下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③(π－4)2的算术平方根是π－4；④算术平方根不可能是负数，其中不正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2021·吉林白山市·八年级期末）算术平方根是的实数是___________． 5．（2021·平泉市教育局教研室八年级期末）如图，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ） A．2 B．1.5 C． D． 知识点1-2 平方根 1）平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根或者二次方根。求一个数a的平方根的运算，叫作开平方。 注：①“”表示算数平方根的意思，平方根表示为“” ②正数的平方根有两个，它们互为相反数。且正数根即为算术平方根； ③0的平方根和算术平方根都为0； ④负数没有平方根和算术平方根。 2）特点：算术平方根是平方根正值部分；平方根是算术平方根及其相反数。 3）产生的原因：若a>0；（-a）1=-a1；（-a）2=a2；（-a）3=-a3；（-a）4=a4 奇数次方时，符号不变，结果仍为负数；偶数次方时，值变为正数（与正数的对应次方的值相同） 因此，奇数次方，一个数对应一个结果；偶数次方，两个数对应一个结果，且这两个数互为相反数。 4）开方是次方的逆运算。 5）预测：①奇数次开方，没有算术平方根与平方根区别，结果仅为一个值； ②偶数次开方，会存在两值的情况。 1．（2021·河南八年级期中）“49的平方根是”的表达式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·成都市初二课时练习）下列说法正确的是( ) A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数 C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根 3．（2021·福建八年级期中）下列说法正确的是（ ） A．4的平方根是2 B．的平方根是±4 C．25的平方根是±5 D．﹣36的算术平方根是6 4．（2021·黑龙江甘南初二期末）的平方根是____． 5．（2021·山西浑源初二期中）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2020·河北省初二期中）一个自然数的一个平方根是，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·成都市八年级课时练习）下列各数中，不一定有平方根的是(　　　) A．x2＋1 B．|x|＋2 C． D．|a|－1 8．（2021·山东八年级期中）中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个正数是___． 9．（2021·舒兰市教师进修学校八年级期末）利用平方根的意义求方程中的值． 知识点1-3 算术平方根的性质及应用 1）算术平方根有意义，存在“双重非负性”：①a≥0；②≥0 1．（2021·四川北大附中成都为明学校八年级期中）已知，求的平方根． 2．（2021·全国八年级专题练习）已知和互为相反数，且，求的值． 3．（2021·湖北）已知为正数，且，如果以的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为__________．