2.2基本不等式(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)

2.2基本不等式-----专项检测 (时间：90分钟，分值：100分) 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知，且，则下列结论恒成立的是 ( )． A． B． C． D． 2、已知，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3、若，则的最小值为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 4、设a，b，c，d均为大于零的实数，且abcd＝1，令m＝a（b+c+d）+b（c+d）+cd，则a2+b2+m的最小值为（　　） A．8 B．4+2 C．5+2 D．4 5、已知，满足，则的最小值为（ ） A． B．4 C． D． 6、（配凑或待定系数）已知正实数、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 7、若x＞1，y＞2，且满足xy﹣2x＝y，则的值可以为（ ） A． B．3 C．4 D． 8、已知，则的值不可能是 (　　) A． B． 1 C．2 D． 8 9、已知，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 10、已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 . 11、设，则的最小值为__________. 12、，，且，不等式恒成立，则的范围为_______. 13、已知，，，则取到最小值为 ． 四、解答题：本题共3小题，共计35分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.(11分）已知，求的最大值； （2）已知是正实数，且，求的最小值． （3）若实数满足，求的取值范围． 15、（12分）（1），比较与的大小； （2）已知，求代数式的最小值及取最小值时的值. 16、（12分）已知a，b，c均为正实数，且满足. 证明：（1）； （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2.2基本不等式-----专项检测 (时间：90分钟，分值：100分) 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知，且，则下列结论恒成立的是 ( )． A． B． C． D． 【答案】C当都是负数时，不成立，当一正一负时，不成立，当时，不成立，因此只有是的 2、已知，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将代数式与相乘，展开后可求得的最小值. 【详解】 由已知可得， 当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为. 故选：C. 3、若，则的最小值为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【分析】 巧用“1”，借助均值不等式求最值. 【详解】 ∵，∴， 当且仅当，即时等号成立，故选：B. 4、设a，b，c，d均为大于零的实数，且abcd＝1，令m＝a（b+c+d）+b（c+d）+cd，则a2+b2+m的最小值为（　　） A．8 B．4+2 C．5+2 D．4 【答案】B 【分析】 根据条件可得，然后利用重要不等式和基本不等式可求出的最小值． 【详解】 解：，，，均大于零且，， ， 当且仅当，，，即，时取等号， 的最小值为． 故选：． 5、已知，满足，则的最小值为（ ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】 由题意可得，结合目标式即可构造出，进而利用基本不等式求的最小值 【详解】 由知：，而， ∴，则 ∴ 故选：C 6、（配凑或待定系数）已知正实数、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用待定系数法可得出，与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】 设，可得，解得， 所以， . 当且仅当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 7、若x＞1，y＞2，且满足xy﹣2x＝y，则的值可以为（ ） A． B．3 C．4 D． 【答案】CD 【分析】条件化简得，则，根据不等式的最小值，判断满足的选项即可. 【详解】由xy﹣2x＝y，知，则 当且仅当，时，等号成立，从选项可知，CD满足条件，故选：CD 8、已知，则的值不可能是 (　　) A．