2.1等式性质与不等式性质(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)

2.1等式性质与不等式性质-----专项检测 (时间：90分钟，分值：100分) 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、下列命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则． 【答案】A 【分析】 对于A：利用不等式的可乘性证明； 对于B：取特殊值即可判断； 对于C：取特殊值即可判断； 对于D：取特殊值即可判断. 【详解】 对于A：因为，所以，所以.故A正确； 对于B：取满足，但.故B不正确； 对于C：取，则，不成立.故C不正确； 对于D：取，则，有，不成立.故D不正确. 故选：A 2、对于任意实数a、b、c、d，有下列结论： ①若，，则；②若，则； ③若，则；④若，则 其中正确的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】 四种说法一一验证： 对于①：取进行否定； 对于②：取进行否定； 对于③：利用不等式的性质直接证明； 对于④：取a=1，b=-1进行否定. 【详解】 对于①：若，，则；故①错误； 对于②：若，则；故②错误； 对于③：若，则 ，所以，把乘以，得：. 故③正确； 对于④：若，取a=1，b=-1，此时；故④错误.故选：C 3、下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例． 【详解】 选项A，当时，由，不能推出，故错误； 选项B，当，时，显然有，但，故错误； 选项C，当时，必有，故正确； 选项D，当，时，显然有，但却有，故错误. 故选：C. 4、某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为、，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ） A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．无法确定 【答案】B 【分析】 分别计算出两种方案的平均价格，然后利用作差法可得出结论. 【详解】 对于甲方案，设每年购买的数量为，则两年的购买的总金额为，平均价格为； 对于乙方案，设每年购买的总金额为，则总数量为，平均价格为. 因为，所以，. 因此，乙方案的平均价格较低.。故选：B. 5、已知且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由已知条件推导出，，再由得出，由得出，结合不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】 ，，则，，，则， 由得，则，即，即， 又，，因此，的取值范围是. 故选：B. 6、如果，，设，，那么（ ） A． B． C． D．与的大小关系和有关 【答案】A 【分析】 对与作差，根据差值的正负即可比较大小. 【详解】 ，因为，所以， 又，所以，所以，即，所以. 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 7、有外表一样，重量不同的六个小球，它们的重量分别是，，，，，，已知，，，.则下列判断正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 根据已知的等式和不等式，结合不等式的运算性质，先判断出的大小关系，然后再判断与的大小关系. 【详解】 因为，，所以，所以， 又因为，，所以，所以， 所以，所以C错误；又因为，所以，所以，，均成立，所以ABD正确；故选：ABD. 8、已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不成立的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】ABC 【分析】 根据不等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】 A.，满足，，而，故错误； B.，满足，，而ac=bd，故错误； C.若，，则，故错误 D.若，，则，所以，则，故正确． 故选：ABC． 9、已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 根据不等式的性质，逐一判断即可． 【详解】 解：， A错误，比如，，不成立； B，成立； C，由， 故C成立， D，，故D不成立， 故选:BC. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 10、设，，，则P与Q的大小关系是P______Q. 【答案】 【分析】 用作差的方法比较大小，对根式进行分子有理化，利用不等式的性质即可得出结果. 【详解】 ， 故答案为： 11、已知均为大于0的实数,给出下列五个论断:①,②,③,④,⑤.以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题___________. 【答案】①③推出⑤(答案不唯一还可以①⑤推出③等) 【分析】 选择两个条件