1.5全称量词与存在量词(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)

1.5全称量词与存在量词-----专项检测 (时间：90分钟，分值：100分) 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、下列命题中既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A．，使 B．至少有一个实数，使 C．，有 D．存在一个负数，使得 【答案】B 【分析】 判断各选项中命题的类型，并判断真假，由此可得出合适的选项. 【详解】 对于A选项，命题“，使”为存在量词命题，该命题为假命题； 对于B选项，命题“至少有一个实数，使”为存在量词命题， 因为，B选项中的命题为真命题； 对于C选项，命题“，有”为全称量词命题，该命题为真命题； 对于D选项，命题“存在一个负数，使得”， 当时，，D选项中的命题为假命题. 故选：B. 2、下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A．∀x∈R，x2＋2x＋1>0 B．∃x∈N，2x为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 【答案】C 【分析】 根据全称量词命题的概念，结合命题的意义判定真假，从而做出判定. 【详解】 对A，是全称量词命题，但不是真命题(当时结论不成立），故A不正确； 对B，是真命题(当时即为偶数)，但不是全称量词命题，故B不正确； 对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确； 对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确， 故选：C. 3、下列全称量词命题中真命题的个数为（ ） ①对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab； ②二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点； ③∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0． A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【分析】 根据实数的性质，二次函数的性质证明命题①②正确，举反例说明③错误． 【详解】 因为，所以，即，命题①正确； 二次函数y＝x2－ax－1中，恒有两个不等实根，即二次函数y＝x2－ax－1与轴恒有交点，命题②正确； 时，，命题③错误． 正确的命题有2个． 故选：B． 4、命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】 特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论， 故命题的否定是“”. 本题选择C选项. 5、已知命题，，命题，恒成立，若，至少有一个是假命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意可判断命题为真命题，所以可得命题必定为假命题，进而得到参数的取值范围； 【详解】 因为，中至少有一个为假命题，而命题，为真命题； 所以命题必定为假命题，所以，解得或. 又命题，为真命题，所以，于是. 故选：B. 6、已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意可知，命题“，”是真命题，分和两种情况讨论，结合参变量分离法可求得实数的取值范围. 【详解】 由题意可知，命题“，”是真命题. 当时，则有，不合乎题意； 当时，由，可得，则有， ，当且仅当时，等号成立， 所以，. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 7、若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 由题意可知，命题“，成立”，利用参变量分离法结合基本不等式可求得的取值范围，由此可得结果. 【详解】 由题意可知，命题“，成立”， 所以，，可得， 当时，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，所以，. 故选：AB. 8、命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】 把命题“，”是真命题，转化为在上恒成立，求得， 结合选项，即可求解. 【详解】 由题意，命题“，”是真命题， 即在上恒成立，即在上恒成立， 又由，即， 结合选项，命题为真命题的一个充分不必要条件为C、D. 故选：CD. 9、下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ） A． B．所有正方形都是矩形 C． D．至少有一个实数x，使 【答案】AC 【分析】 命题的否定是全称命题且是真命题，原命题是特称命题，且是假命题．由此判断各选项即得． 【详解】 由题意可知：原命题为特称命题且为假命题. 选项A. 原命题为特称命题，，所以原命题为假命题，所以选项A满足条件. 选项B. 原命题是全称命题，所以选项B不满足条件. 选项C. 原命题为特称命题，在方程中，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件. 选项D. 当时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件. 故选：AC 三、填空题：本题共