1.4充分与必要条件(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)

1.4充分与必要条件 -----典例精讲 一、命题 【例1】(技巧点拨：命题概念）下列语句是命题的是（ ） ①三角形的内角和等于；②；③；④这座山真险啊！ A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【例2】(技巧点拨：命题的“若。。，则。。”形式）命题“对顶角相等”改写成“若，则”的形式是_ _ ． 【例3】(技巧点拨：命题真假判断）将下列命题改写成“若，则”的形式，并判断命题的真假． （1）6是12和18的公约数； （2）能被6整除的整数，一定能被3整除； （3）平行四边形的对角线互相平分； （4）已知，为非零自然数，当时，，． 【例4】(技巧点拨：命题中的计算）已知：，：，请确定实数的取值范围，使得由，构造的命题“若，则”为真命题. 【例5】(技巧点拨：命题中的计算）已知命题p:方程x2-2x-a=0没有实数根;命题q:不等式x2-ax+4>0对一切实数x恒成立.若命题p和q都是真命题,求实数a的取值范围. 【对点实战】 1、给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是 A．4 B．2 C．1 D．－3 2、“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴的元素都不是P的元素；⑵中有不属于元素；⑶中有的元素；⑷的元素不都是的元素，其中真命题的个数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、充分条件和必要条件 【例6】(技巧点拨：充分性）如果对于任意实数表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例7】(技巧点拨：必要性）“或”是“”成立的_____________条件. 【例8】(技巧点拨：充要性）方程至少有一个负实根的充要条件是（ ） A． B． C． D．或 【例9】(技巧点拨：灵活运用“小推大”技巧）集合，，则“或”是“”的条件________. 【例10】(技巧点拨：逻辑电路）设计如图所示的三个电路图，条件“开关闭合”；条件“灯泡亮”，则是的充分不必要条件的电路图是________. 【例11】(技巧点拨：逻辑地图）．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件.下列命题中正确的是（ ） A．是的充要条件 B．是的充分条件而不是必要条件 C．是的必要条件而不是充分条件 D．是的必要条件而不是充分条件 【对点实战】 3、若，，为正数，则“”是“”的__________. 4、已知，，则是的_______________（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）． 三、参数计算 【例12】(技巧点拨：一元二次计算型）若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______. 【例13】(技巧点拨：恒成立型）不等式恒成立的充要条件是_____________; 【例14】(技巧点拨：逆否命题型）设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围______． 【例15】(技巧点拨：注意充分和充分不必要在计算中的区别）若“条件：”是“条件：”的充分条件，则的取值范围是________. 【例16】(技巧点拨：综合应用）已知集合，集合． （1）当时，求和； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【对点实战】 5、已知，.“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是___________. 6、已知p：x2-8x-20≤0，q：x2-2x+1-m2≤0(m>0)，且p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为____. 四、证明充分性和必要性 【例17】(技巧点拨：充分性和必要性的证明）求证：关于x的方程有一个根小于1，另一个根大于1的充要条件是. 【对点实战】 7、已知的三条边为，求证：是等边三角形的充要条件是． 五、竞赛与自主招生 【例18】设集合.（1）证明：属于的两个整数，其积也属于； （2）判断32、33、34是否属于，并说明理由； （3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明. 【例19】已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}. （1）若a=3，求； （2）若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $1.4充分与必要条件 -----典例精讲 一、命题 【例1】(技巧点拨：命题概念）下列语句