1.3集合的基本运算(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)

1.3集合的基本运算-----专项检测 (时间：90分钟，分值：100分) 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、对于集合A，B，定义，.设，，则中元素的个数为（ ）. A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】 根据新定义，先计算差集，再计算． 【详解】 由已知，∴. 故选：C. 2、对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“★”：且．如果，则（ ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】 先确定，计算和，然后由新定义得结论． 【详解】 由题意，， 则，，∴或． 故选：C． 3.集合U、M、N、P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据阴影部分在内部排除C,D,再分别分析A,B即可. 【详解】 由图,阴影部分在内部,排除C,D,对A, 为中除阴影的部分,B满足条件. 故选：B. 4、设集合，集合若中恰含有一个整数 ，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先化简集合A，再根据函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的零点分布，结合A∩B恰有一个整数求解. 【详解】A={x|x＜﹣3或x＞1}， 函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0， 而f（﹣3）=6a+8>0，f（﹣1）=2a>0，f（0）<0，故其中较小的零点为（-1，0）之间，另一个零点大于1，f（1）<0， 要使A∩B恰有一个整数，即这个整数解为2，∴f（2）≤0且f（3）＞0， 即，解得： ，即≤a＜，则a的取值范围为．故答案为：A. 5、设U={1，2，3，4，5}，且A∩B={2}，={4}，={1，5}，则下列结论正确的是（ ） A．3∈A，3∈B B．2∈，3∈B C．3∈，3∈A D．3∈，3∈ 【答案】C 【分析】 画出示意图，确定集合与，即可得到答案. 【详解】 由题意，全集U={1，2，3，4，5}，且A∩B={2}，={4}，={1，5}， 作出示意图，如图所示， 可得，则 所以3∈，3∈，故选C. 6、用表示非空集合中元素个数，定义，若，，且，则实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】 由题意，可确定，根据，可得或，然后解集合中的方程，根据根的个数，讨论的范围，从而得到答案. 【详解】 集合中的方程，其 所以 因为定义，且， 所以或， 即集合中的方程，有个根或者个根， 而当时，方程一定有根， 所以集合中的方程，有个不同的根， 则需方程以及必须各有两不同的根， 从而得到， 所以或. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 7、已知，则下面选项中不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 通过取特殊集合，依次分析各选项即可. 【详解】 对于A选项，由得，不妨设，则，故不满足，故A选项不成立； 对于B选项，由得，显然，满足，故B选项正确； 对于C选项，由得，由A选项知其不满足，故C选项不成立； 对于D选项，由，不妨设，显然，故不满足，故D选项不成立， 故选:ACD. 8、设全集为，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】 根据集合的交并补运算法则可得ACD正确，举出反例可得B错误. 【详解】 对于A选项，，，即，所以该选项正确； 对于B选项，考虑，则该选项不正确； 对于C选项，，，即，所以该选项正确； 对于D选项，根据集合关系，则显然正确. 故选：ACD 9、集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为（ ） A．a的值可为2 B．a的值可为 C．a的值可为 D．a的值可为 【答案】BC 【分析】 确定集合表示以四个点，，，为顶点的正方形，如在第一象限直线方程为，在第四象限直线方程为，集合表示四条直线和，它们有八个交点，是正八边形的八个顶点，求出交点坐标（只需相邻三个即可，题中求出了四个），由边长相等可求得． 【详解】 集合A表示以四个点，，，为顶点的正方形， 集合B：或， 所以当是平面上正八边形的顶点所构成的集合时， 轴右边的4个交点为，，，， 由，解得（舍去）， 由，解得（舍去）， 故选：BC． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 10、设整数集，，且，若，满足，的所有元素之和为，求=_______. 【答案】 【分析】 根据可得，结合已知条件可得，然后分情况讨论，和时，利用集合元素的互异性和确定性即可求解. 【详解】