1.3集合的基本运算(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)

1.3集合的基本运算 -----典例精讲 一、交集与并集 【例1】（无理型函数集合运算）已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由可得出，可知，解出集合，结合题意可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围. 【详解】 且，则，. 若，则，可得，不合乎题意； 若，则， 所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：D. 【例2】（集合基础运算）已知集合A、B均为非空集合，定义且，若，，则集合的子集共（ ） A．64个 B．63个 C．32个 D．31个 【答案】C 【分析】 先求集合B，再求并集、交集、补集，最后根据元素确定子集个数. 【详解】 因为， 所以 因此集合的子集有个， 故选：C 【例3】（集合运算）设不等式的解集为，不等式的解集为，若，则__________. 【答案】 【分析】 计算得到，根据得到，得到答案. 【详解】 ，则或，即. ，故，故. 故答案为：. 【对点实战】 1、已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由集合描述求集合，结合韦恩图知阴影部分为，分别求出、，然后求交集即可. 【详解】 ，， 由图知：阴影部分为，而，， ∴或，即或， 故选：C 2、已知集合，是实数集的子集，定义，若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先根据题意得，，再根据集合运算即可得答案. 【详解】 解：根据题意得，， 再根据集合的运算得.故选：B. 二、全集与补集 【例4】（集合抽象关系）集合A，B，C满足，则成立的等式是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据转化为子集关系，可知集合B，C关系，根据补集概念可得集合A的补集与集合B,C无公共元素，即可求解. 【详解】 因为，所以且，而集合不一定相等，所以选项A,C,D错误； 又由可知，故B做正确.故选：B 【例5】（集合韦恩图）高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人，物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】C 【分析】 把学生50人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合，选择化学科的人数组成集合，选择生物颗的人数组成集合，根据题意，作出韦恩图，结合韦恩图，即可求解. 【详解】 把学生50人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合，选择化学科的人数组成集合，选择生物颗的人数组成集合，要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多，除这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人， 则其它个选择人数均为最少，即得到单选物理的最少6人，单选化学的最少6人，单选化学、生物的最少3人， 单选物理、生物的最少3人，单选生物的最少4人，以上人数最少42人，可作出如下图所示的韦恩图， 所以单选物理、化学的人数至多8人，所以至多选择选择物理和化学这两门课程的学生人数至多人. 故选：C. 【例6】（数形结合运算）设全集=．集合，，则∁U等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】 集合表示直线，即，除去的点集；集合表示平面内不属于的点集，，由此能求出∁U． 【详解】 ∵全集．集合，，∴， 集合表示直线，即，除去的点集； 集合表示平面内不属于的点集，∴，则∁U． 故答案为：． 【例7】（集合运算：基础关系）下列表述中错误的是 A．若，则 B．若，则 C． D． 【答案】C 【详解】 A．.正确． B．，由韦恩图可知，．正确． C．若，只能得==，错误． D．集合运算的摩根律；即两个集合交集的补集等于它们补集的并集，正确． 故选C. 【例8】（韦恩图应用）下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集. 【对点实战】 3、已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 解不等式确定集合，然后由集合运算定义计算． 【详解】，， ∴，∴，故选：A． 4、已知全集，，且，那么集合 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据全集与可解出，再根据得出答案． 【详解】 因为 所以 图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用表示 三、含参型 【例9】（“取小”函数应用）用表示非空集合中的元素个数，定义，若，，且，则实数的取值范围是 A． B． C．