第12章 小专题(三) 一次函数常见易错点汇总（课时作业）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

小专题(三)　一次函数常见易错点汇总 在解决一次函数问题时,往往由于忽视一些条件,导致问题解答错误或者不全面.我们在解决一次函数问题时,既要结合该函数本身的特点,又要考虑该问题是否有限制条件,是否需要分类讨论;实际问题的应用还要结合实际问题情境来考虑,特别是自变量的取值范围,进而对问题作出正确的解答. 易错点1　忽视限制条件 1.已知y=+m+1是关于x的一次函数,则m的值为( B ) A.2 B.－2 C.2或－2 D.0 2.当k=　－1　时,关于x的函数y=(k－1)x－1+k2是正比例函数.  3.若一次函数y=(m－1)x+(2+n)的图象不经过第二象限,则一次函数y=(n－1)x+2+m的图象不经过第　三　象限.  4.已知y=(k－1)x|k|－k是关于x的一次函数. (1)求k的值; (2)若点(2,a)在这个一次函数的图象上,求a的值. 解:(1)由题意,得|k|=1,解得k=±1. 又因为k－1≠0,所以k≠1,所以k=－1. (2)将k=－1代入,得y=－2x+1. 因为点(2,a)在y=－2x+1的图象上, 所以a=－4+1=－3. 易错点2　忽视分类讨论或分类讨论不全面 5.已知直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是4,则b的值是( C ) A.4 B.2 C.±4 D.±2 6.已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则此一次函数的表达式为　y=－x+4　.  7.(1)函数y=kx+k(k≠0)经过点(　－1　,0);  (2)当函数图象在x轴上方时,求x的取值范围. 解:(2)当k>0时,x>－1;当k<0时,x<－1. 8.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量x的取值范围是－3≤x≤6,相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2,求这个函数的表达式. 解:分两种情况: ①当k>0时,y随着x的增大而增大,把x=－3,y=－5和x=6,y=－2分别代入y=kx+b中, 求得一次函数的表达式为y=x－4. ②当k<0时,y随着x的增大而减小,把x=－3,y=－2和x=6,y=－5分别代入y=kx+b中, 求得一次函数的表达式为y=－x－3. 所以该函数的表达式为y=x－3. 易错点3　忽视实际问题中自变量的取值范围 9.某班同学在研究弹簧的长度与外力的变化关系时,试验记录得到的相应数据如表: 砝码的质量x/克 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/厘米 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则y关于x的函数图象是( D ) 10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒,在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.给出下列结论:①a=8;②b=92;③c=125.其中正确结论的个数是( C ) A.0 B.1 C.2 D.3 11.医药研究所试验某种新药药效时,成人如果按剂量服用,血液中每毫升含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示,如果每毫升血液中含药量超过4微克(含4微克)时治疗疾病为有效,那么有效时间是多久? 解:当0≤x<2时,y=3x; 当x≥2时,设y=ax+b(k≠0). 把点(2,6),(10,3)代入上式, 求得当x≥2时,y=－. 把y=4代入y=3x,得x=, 把y=4代入y=－, 则=6(小时),所以有效时间是6小时. 12.某市A,B两个蔬菜基地得知C,D两个安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后,决定调运蔬菜支援,已知A蔬菜基地有蔬菜200吨,B蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调运C,D两个安置点,从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨. (1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值; C D 总计/吨 A 240－x x－40 200 B x 300－x 300 总计/吨 240 260 500 (2)设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案; (3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案. 解:(1)依题意,得20(240－x)+25(x－40)=15x+18(300－x), 解得x=200. (2)w与x之间的函数关系为w=20(240－x)+25(x－40)+15x+18(300－x)=2x+9200, 由题