12.4 综合与实践 一次函数模型的应用（课时作业）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

12.4　综合与实践　一次函数模型的应用 知识点1　构建一次函数模型求函数表达式 1.[西藏中考]如图,一个弹簧不挂重物时长6 cm,挂上重物后,在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y(单位:cm)关于所挂物体质量x(单位:kg)的函数图象如图所示,则图中a的值是( A ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如表: 码 34 35 36 37 38 39 40 41 42 厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 设鞋子的“码”数为x,“厘米”数为y,则y与x之间的函数关系式为　y=x+5　.  3.[郴州中考]小红在练习仰卧起坐,本月1日至4日的成绩与日期具有的关系如表: 日期x/日 1 2 3 4 成绩y/个 40 43 46 49 小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系,则该函数表达式为　y=3x+37　.  知识点2　构建一次函数模型解决实际问题 4.一个蓄水池有水40 m3,如果每分钟放出2 m3的水,关于水池里的水量y(m3)与放水时间t(min),下列结论中正确的是( D ) A.y随t的增加而增大 B.放水时间为20 min时,水池中水量为8 m3 C.y与t之间的函数表达式为y=40－t D.放水时间为18 min时,水池中水量为4 m3 5.为了推动校园足球发展,某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球,这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担.甲企业库存0.2万个,乙企业库存0.4万个,两家企业同时开始生产,且每天生产速度不变.甲、乙两家企业生产的足球数量y(万个)与生产时间x(天)之间的函数关系如图所示,则每家企业供应的足球数量a为　1　万个.  第5题图 第6题图 6.[绥化中考]黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资,行驶2小时后,天空突然下起大雨,影响车辆行驶速度,货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如图所示,2小时后货车的速度是　65　km/h.  7.[吉林中考]某种机器工作前先将空油箱加满,然后停止加油立即开始工作.当停止工作时,油箱中油量为5 L,在整个过程中,油箱里的油量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示. (1)机器每分钟加油量为　3　L,机器工作的过程中每分钟耗油量为　0.5　L;  (2)求机器工作时y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围; (3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值. 解:(2)当10<x≤60时,设y关于x的函数表达式为y=ax+b,由题意,得 即机器工作时y关于x的函数表达式为y=－0.5x+35(10<x≤60). (3)油箱中油量为油箱容积的一半时,x的值是5或40. 8.[合肥包河区期末]如图是本地区一种产品30天的销售图象,图1是该产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系,图2是单件该产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系(日销售利润=日销售量×单件产品的销售利润).下列结论错误的是( C ) A.第24天的销售量为200件 B.第10天销售一件产品的利润是15元 C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第27天的日销售利润是875元 9.A,B两地相距60 km,甲从A地去B地,乙从B地去A地,图中l1,l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y(km)与甲出发时间x(h)的函数关系图象. (1)根据图象,直接写出乙的行驶速度. (2)求出交点A的坐标并解释其实际意义. (3)甲出发多少时间时,两人恰好相距5 km? 解:(1)乙的行驶速度为60÷(3.5－0.5)=20(km/h). (2)易得l1对应的函数表达式为y1=－30x+60. 设l2对应的函数表达式为y2=k2x+b2, 则 即l2对应的函数表达式为y2=20x－10. 联立 即点A的坐标为(1.4,18), 所以点A的实际意义是在甲出发1.4 h时,甲和乙相遇,此时距离B地18 km. (3)由题意可得|(－30x+60)－(20x－10)|=5, 解得x1=1.3,x2=1.5. 答:当甲出发1.3 h或1.5 h时,两人恰好相距5 km. 10.[合肥四十五中月考]甲、乙两人分别安装同一种零件40个,其中乙在安装2小时后休息了2小时,然后继续按原来的进度工作.他们每人安装的零件总数y(个)与安装时间x(小时)的函数关系如图1所示,两人安装零件的总数之差z(个)与时间x(小时)的函数关系如图2所示. (1)a=　4　,b=　10　.  (2)求甲工作2小时后安装的零件数y与时间x的函数关系式. (3)甲、乙两人在