12.3 一次函数与二元一次方程(组)（课时作业）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

12.3　一次函数与二元一次方程(组) 知识点1　一次函数与二元一次方程(组)的关系 1.已知方程组的解为则直线y=－x+2与直线y=2x－7的交点在平面直角坐标系中位于( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图,直线l1经过点(0,1.5)和(2,3),直线l2经过原点和点(2,3),以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是( C ) A. B. C. D. 3.已知直线y=x+b和y=ax－3相交于点P(2,1),则关于x的方程x+b=ax－3的解为　x=2　.  4.在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方程组的解是 　.  已知交点坐标求解集→已知解集求交点坐标 已知关于x,y的二元一次方程组的解是则一次函数y=ax+b和y=kx的图象交点坐标为 　(－4,2)　.  知识点2　利用一次函数图象求二元一次方程组的解 5.用图象法解方程组时,下图中正确的是( C ) 6.[教材P54习题12.3第3题改编]已知一次函数y1=x+2和y2=－x－1. (1)在同一平面直角坐标系中,作出这两个函数的图象,并写出交点的坐标; (2)结合图象,直接写出方程组的解; (3)结合图象,直接写出满足y1≥y2时自变量x的取值范围. 解:(1)图略.交点的坐标为(－2,1). (2)方程组 (3)满足y1≥y2时,自变量x的取值范围是x≥－2. 7.如图,一次函数y1=ax+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则下列说法正确的个数是( C ) ①x=1是方程ax+b=3的一个解; ②方程组的解是 ③不等式ax+b>kx+4的解集是x>1; ④不等式ax+b<kx+4<4的解集是0<x<1. A.1 B.2 C.3 D.4 8.若以二元一次方程x+2y－b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=－x+b－1上,则常数b=( B ) A. B.2 C.－1 D.1 9.在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x－2的图象,则下面的说法: ①函数y=2x－2的图象与y轴的交点是(－2,0); ②方程组的解是 ③函数y=x+1和y=2x－2图象的交点坐标为(－2,2); ④两条直线与y轴所围成的三角形的面积为3. 其中正确的说法有　②④　.(填序号)  10.如图,直线l1:y=3x－2与x轴交于点D.直线l2与x轴交于点A,且经过点B(4,1),直线l1与l2交于点C(m,3). (1)求点D和点C的坐标; (2)求直线l2的函数表达式; (3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组的解. 解:(1)令3x－2=0,解得x=. 因为点C(m,3)在直线y=3x－2上,所以3m－2=3, 所以m=. (2)设直线l2的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 由题意得 所以y=－. (3)由图可知,二元一次方程组 11.设关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a,则称这两个一次函数为“衍生函数”. (1)当a=1,b=2时,求这两个“衍生函数”的交点坐标; (2)若a<b<0,求当ax+b>bx+a时,x的取值范围; (3)若两函数图象的交点为P,且a+b≠0,当点P在函数y=m(ax+b)+n(bx+a)的图象上时,求m与n的数量关系. 解:(1)根据题意,得 所以这两个“衍生函数”的交点坐标为(1,3). (2)解方程组 所以一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象的交点坐标为(1,a+b).因为a<b<0,所以当ax+b>bx+a时,x的取值范围是x<1. (3)由(2)可知,点P的坐标为(1,a+b), 所以a+b=m(a+b)+n(b+a),整理得m+n=1. 1 / 1 $