12.2.6 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(组)（课时作业）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

第6课时　一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(组) 知识点1　一次函数与一元一次方程 1.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+8和直线y=x+15相交于点P.根据图象可知,方程x+8=x+15的解是( A ) A.x=14 B.x=8 C.x=22 D.x=15 第1题图 第2题图 2.如图,直线y=ax+b(a≠0)经过点A(0,4),B(－3,0),则方程ax+b=0的解是( A ) A.x=－3 B.x=4 C.x=－ D.x=－ 求方程的解→求与x轴的交点 若方程mx－n=0(m≠0)的解为x=4,则直线y=mx－n(m≠0)与x轴交于点　(4,0)　.  知识点2　一次函数与一元一次不等式(组) 3.如图,直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1),若kx+b≤1,则x的取值范围是( A ) A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1 第3题图 第4题图 4.如图,在平面直角坐标系中,直线y=－2x和y=x+相交于点A,则不等式－2x<x+的解集为( D ) A.x<－ B.x<－1 C.x>－1 D.x>－ 5.利用函数y=ax+b的图象解得ax+b<0的解集是x<－2,则y=ax+b的图象可能是( C ) 6.[合肥庐阳区期末]函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,2),则不等式2x－4≤ax的解集是　x≤1　.  7.如图,直线y1=x+b与y2=kx－1相交于点P,若点P的横坐标为－1,则关于x的不等式x+b>kx－1的解集是( B ) A.x≥－1 B.x>－1 C.x≤－1 D.x<－1 单一不等式→不等式组 如图,一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式0<ax+4<2x的解集是( B ) A.0<x< B.<x<6 C.<x<4 D.0<x<3 8.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点(2,0),(0,3).有下列结论: ①关于x的方程kx+b=0的解为x=2;②关于x的方程kx+b=3的解为x=0;③当x>2时,y<0;④当x<0时,y<3.其中正确的结论是( A ) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 9.已知一次函数y=kx+b(k≠0)中,x与y的部分对应值如表: x －2 －1 0 1 2 y 9 6 3 0 －3 那么一元一次方程kx+b=0的解为　x=1　.  10.如图,经过点B(－2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(－1,－2),则关于x的不等式组4x+2<kx+b<0的解集为　－2<x<－1　.  11.如图,直线l1:y=2x－2与x轴交于点D,直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B,直线l1,l2相交于点C(m,2). (1)求m的值; (2)求直线l2的函数表达式; (3)根据图象,直接写出1<kx+b<2x－2的解集. 解:(1)把C(m,2)代入y=2x－2,得2m－2=2,解得m=2. (2)把C(2,2),B(3,1)代入y=kx+b, 得 所以直线l2的函数表达式为y=－x+4. (3)2<x<3. 12.[安庆期末]如图,正比例函数y1的图象和一次函数y2的图象相交于点A(－1,2),点B为一次函数y2的图象与x轴负半轴的交点,且三角形ABO的面积为3. (1)求这两个函数的表达式; (2)根据图象,直接写出当0<y1<y2时,自变量x的取值范围. 解:(1)因为点A的坐标为(－1,2),三角形ABO的面积为 3, 所以OB=3,即点B的坐标为(－3,0), 所以正比例函数的表达式为y1=－2x. 设一次函数的表达式为y2=kx+b,把点A(－1,2),点B(－3,0)代入,得 所以一次函数的表达式为y2=x+3. (2)根据图象,得x的取值范围是－1<x<0. 13.如图是函数y=|x|－2的图象,利用图象回答下列问题: (1)写出函数图象上最低点的坐标,并求出函数y的最小值; (2)利用图象直接写出不等式|x|－2>0的解集; (3)若直线y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)与y=|x|－2的图象有两个交点A(m,1),B,直接写出关于x的方程|x|－2=kx+b的解. 解:(1)最低点的坐标是(0,－2),函数y的最小值是－2. (2)x>2或x<－2. (3)当y=1时,|x|－2=1,解得x=－3或x=3(舍去), 所以交点A的坐标为(－3,1), 而交点B的坐标为, 所以关于x的方程|x|－2=kx+b的解为x=－3或x=. 1 / 1 $