12.2.1 正比例函数的图象和性质（课时作业）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

12.2　一次函数 第1课时　正比例函数的图象和性质 知识点1　一次函数的概念 1.[合肥瑶海区期末]下列函数:①y=x2－x;②y=－x+10;③y=2x;④y=－1.其中是一次函数的有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知函数y=(m－1)+2是一次函数,则m=　－1　.  知识点2　正比例函数的概念 3.[改编]下列函数中,是正比例函数的是( C ) A.y= B.y=－x+1 C.y=－x D.y=x2 4.下列问题中,两个变量之间是正比例函数关系的是( A ) A.汽车以80 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系 B.圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系 C.某水池有水15 m3,打开进水管水,进水速度为5 m3/h,进水时间x(h)与水池中水的体积y(m3)之间的函数关系 D.一个边长为x的正方体,它的表面积S与边长x之间的函数关系 5.已知函数y=3x|m－2|是关于x的正比例函数,则常数m的值为　3或1　.  知识点3　正比例函数的图象 6.下列图象中,表示正比例函数图象的是( B ) 7.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx,将a,b,c,d从小到大排列为( B ) A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.b<a<c<d D.a<b<d<c 知识点4　正比例函数的性质 8.关于正比例函数y=x,下列结论正确的是( C ) A.图象不经过原点 B.y随x的增大而减小 C.图象经过第一、三象限 D.当x=－3时,y=1 9.已知函数y=(m－1)是正比例函数. (1)若函数关系式中y随x的增大而减小,求m的值; (2)若函数的图象经过第一、三象限,求m的值. 解:因为函数y=(m－1)是正比例函数, 所以解得m1=－2,m2=2. (1)因为函数关系式中y随x的增大而减小,所以m－1<0,所以m<1,所以m=－2. (2)因为函数的图象经过第一、三象限,所以m－1>0,所以m>1,所以m=2. 10.已知正比例函数y=(m－3)x的图象经过第二、四象限,则m的取值范围是( D ) A.m≥3 B.m>3 C.m≤3 D.m<3 11.[合肥长丰期末]若正比例函数y=mx(m是常数,m≠0)的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m的值为( B ) A.2 B.－2 C.4 D.－4 12.若正比例函数y=kx(k≠0),当自变量x的值每增加1时,y的值就减少3,则k的值为( D ) A. B.3 C.－ D.－3 13.如果一个正比例函数y=kx的图象经过不同象限的两点(m,1),(2,n),那么一定有( B ) A.m>0,n>0 B.m<0,n<0 C.m>0,n<0 D.m<0,n>0 判断坐标中m,n的正负→确定坐标中m,n的关系 在平面直角坐标系中,若一个正比例函数的图象经过A(m,6),B(5,n)两点,则m,n一定满足的关系式为( D ) A.m－n=1 B.m+n=11 C. D.mn=30 14.如图,将2×2的正方形网格放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1个单位长度,正方形ABCD的顶点都在格点上.若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围是 ≤k≤2　.  15.已知y=(m－2)x|m|－1+n－4. (1)当m,n取何值时,y是x的一次函数? (2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数? 解:(1)当m=－2,n为任意实数时,y是x的一次函数. (2)当m=－2且n=4时,y是x的正比例函数. 16.已知正比例函数y=(2m+4)x. (1)当m为何值时,函数图象经过第一、三象限? (2)当m为何值时,y随x的增大而减小? (3)当m为何值时,点(1,3)在该函数的图象上? 解:(1)因为函数图象经过第一、三象限,所以2m+4>0, 解得m>－2. (2)因为y随x的增大而减小,所以2m+4<0,解得m<－2. (3)因为点(1,3)在该函数的图象上,所以2m+4=3, 解得m=－. 17.【操作与探究】 (1)如图,在所给的平面直角坐标系中描出下列各点:A(2,－4),B(1,－2),C(－1,2),D(－2,4),E(0,0). (2)观察并探究(1)中点的坐标特征,回答下列问题: ①将具有该特征的点的坐标记为(x,y),写出y与x满足的函数关系式　y=－2x　;  ②点(3000,－6000)是否满足这个关系式?　满足　;(填“满足”或“不满足”)