1.2集合间的基本关系(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)

1.2集合间的基本关系 -----典例精讲 一、集合关系 【例1】（分类讨论的应用）已知集合其中，，其中则与的关系为 A． B． C． D． 【例2】（结构一致性）若集合，，，则A，B，C之间的关系是（ ） A． B．AB=C C．ABC D．BCA 【对点实战】 1．若集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、子集真子集 【例3】（真子集与相等）满足条件∅⫋ M⫋{a，b，c}的集合M共有（　　） A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 【例4】（真子集与相等）已知集合，若且集合中恰有2个元素，则满足条件的集合的个数为（ ）． A．1 B．3 C．6 D．10 【对点实战】 2、集合的真子集的个数为15个，则实数m的范围（ ） A． B． C． D． 3、已知集合，，则满足的集合的个数为（ ） A．4 B．8 C．7 D．16 三、空集 【例5】（空集的特殊地位）下列四个集合中，是空集的是（ ） A． B． C． D． 【例6】（不等式中空集）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（ ） A． B． C． D． 【对点实战】 4．下列四个结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号为______. 四、参数型 【例7】（高中易错点：子集从空集开始）集合或，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例8】（双参不等式）已知非空集合 则使成立的所有的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【对点实战】 5、设集合，集合，且，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 五、新定义与综合应用 【例9】（“翻译好”新运算符号）在R上定义运算，若关于x的不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 【例10】（集合的“基础”（card））用d（A）表示集合A中的元素个数，若集合A={0，1}，B={x|（x2-ax）（x2-ax+1）=0}，且|d（A）-d（B）|=1．设实数a的所有可能取值构成集合M，则d（M）=（　　） A．3 B．2 C．1 D．4 【对点实战】 6、设集合，记从集合A中任取2个元素所组成的集合分别为B1，B2…，Bn（），若集合B1，B2，…，Bn各自中的元素之和又构成集合C＝{1，2，5｝，则a1＋a2＋a3＝ A．3 B．4 C．5 D．6 六、竞赛与自主招生 【例11】设集合，，，，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，都有（表示两个数，中的较大者），则的最大值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【例12】已知集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集的个数为（ ） A．16 B．17 C．18 D．20 【例13】设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：①，②，③，④整数集．其中以0为聚点的集合有 A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $1.2集合间的基本关系 -----典例精讲 一、集合关系 【例1】（分类讨论的应用）已知集合其中，，其中则与的关系为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先任取，分同为奇数或同为偶数和一奇一偶两种情况向集合B进行变形，得到形式，说明同理任取，变形为说明得到. 【详解】 任取。 当同为奇数或同为偶数时， 当一奇一偶时， 因为所以，。所以 所以任取，，所以 所以故选：A 【例2】（结构一致性）若集合，，，则A，B，C之间的关系是（ ） A． B．AB=C C．ABC D．BCA 【答案】B 【分析】 先将A,B,C三个集合里面的分母统一为6，再去比较每个集合的关系. 【详解】 将各集合中元素的公共属性化归为同一形式，集合A中，，；集合B中，，；集合C中，，．由与p均表示整数，且，可得A∩B=C． 故选B. 【对点实战】 1．若集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先根据分式不等式求解出集合，然后对集合中参数与的关系作分类讨论，根据子集关系确定出的范围. 【详解】 因为，所以，所以或，所以或， 当时，不成立，所以，所以满足， 当时，因为，所以，又因为，所以，所以， 当时，因为，所以，又因为，所以，所以， 综上可知：. 故选：A. 二、子集真子集 【例3】（真子集与相等）满足条件∅⫋ M⫋{a，b，c}的集合M共有（　　） A．3个 B．6个 C