专题一 直线与圆-2021-2022学年高二数学新教材专题复习(苏教版2019)

专题复习一 直线与圆 【复习要点】 1. 直线方程 2. 直线的位置关系 3. 圆的方程 4. 直线与圆的位置关系 5. 圆与圆的位置关系 【基础诊断】 1.如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】　Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－，由AB<0，BC<0，得－>0，－>0，故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 2.设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】“直线：与直线：平行”的充要条件是，解得，或，所以是充分不必要条件。 3.已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 【答案】B 【解析】由（）得（），所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长度是，所以，解得，圆的圆心为，半径为，所以，，，因为，所以圆与圆相交，故选B． 4.过三点，，的圆交轴于，两点，则 A． B．8 C． D．10 【答案】C 【解析】设圆的方程为，则， ，，，， 令，可得，，． 故选：． 5.已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【答案】B 【解析】点M(a, b)在圆 =圆的半径，故直线与圆相交．所以选B． 6.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 结合切线长定理，设出PA，PB的长度和夹角，并将•表示成一个关于x的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答． 【详解】 如图所示：设OP＝x（x＞0）， 则PA＝PB， ∠APO＝α，则∠APB＝2α，sinα， •||•||cos2α•（1﹣2sin2α） ＝（x2﹣1）（）＝≥23， ∴当且仅当x2时取“＝”，故•的最小值为23， 故答案为：23，故选D 7（多选）下列说法正确的是（ ） A．截距相等的直线都可以用方程表示 B．方程能表示平行轴的直线 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．经过两点，的直线方程 【答案】BD 【解析】 对于A，若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程表示，所以A不正确； 对于B，当时，平行于轴的直线方程形式为，所以B正确； 对于C，若直线的倾斜角为，则该直线的斜率不存在，不能用表示，所以C不正确； 对于D，设点是经过两点，的直线上的任意一点，根据 可得，所以D正确． 故选：BD． 8（多选）以下四个命题表述正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点 C．曲线与曲线恰有三条公切线，则 D．圆上存在4个点到直线的距离都等于1 【答案】BC 【分析】根据直线与圆的相关知识对各选项逐个判断即可解出．直线恒过定点，判断错误；求出直线方程，判断直线经过定点，正确；根据两圆外切，三条公切线，可得正确；根据圆心到直线的距离等于1，判断错误． 【解析】对于，直线方程可化为，令，则，，，所以直线恒过定点，错误； 对于，设点的坐标为，所以，，以为直径的圆的方程为， 两圆的方程作差得直线的方程为，消去得，， 令，，解得，，故直线经过定点，正确； 对于，根据两圆有三条公切线，所以两圆外切，曲线化为标准式得， 曲线化为标准式得， 所以，圆心距为5，因为有三条公切线，所以两圆外切，即，解得，正确； 对于，因为圆心到直线的距离等于1，所以直线与圆相交，而圆的半径为2，故到直线距离为1的两条直线，一条与圆相切，一条与圆相交，因此圆上有三个点到直线的距离等于1，错误；故选． 9. 已知直线,则点关于直线对称的点的坐标为___. 【答案】(1,2) 【解析】 【分析】 由题意，根据点关于直线的对称，根据斜率之积等于-1和中点在对称直线上，列出方程组，即可求解. 【详解】 由题意，设点关于直线的对称点为， 则满足，解得，即对称点的坐标为. 10.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为 【答案】6 【解析】因为圆的圆心为，半径为1，，所以以原点为圆心、以为半径与圆有公共点的最大圆的半径为6，所以的最大值为6. 【固基强能】 【题组一】直线方程 1.已知一条直线经过点P（4,6）你能添加一个条件后求出该直线方