《创新方案》2013-2014学年高中数学北师大版必修三同步课堂名师章节精讲：第三章 概率（6份）

2．2　建立概率模型 [来源:学科网] [来源:学_科_网] [读教材·填要点] 建立不同的古典概型 在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的．我们只要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现． 只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型． [小问题·大思维] 甲、乙、丙三人站队，求甲站在最左边的概率． 问题1，若只考虑甲的站法，基本事件的总数是多少？甲站在最左边的概率是多少？ 提示：3种；P＝. 问题2，若只考虑最左边位置的站法，基本事件总数是多少？甲站在最左边的概率是多少？ 提示：3种；P＝. 问题3，若考虑所有人的站法，基本事件的总数是多少？甲站在最左边的概率是多少？ 提示：6种；P＝. [研一题] [例1]　从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率． [自主解答]　每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．总的事件个数为6，而且可以认为这些基本事件是等可能的． 用A表示“取出的两件中恰有一件次品”，这一事件，所以A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}． 因为事件A由4个基本事件组成，所以P(A)＝.＝ [悟一法] “有放回”与“不放回”问题的区别在于：对于某一试验，若采用“有放回”抽样，则同一个个体可能被重复抽取，而采用“不放回”抽样，则同一个个体不可能被重复抽取． [通一类] 1．一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1,2,3，…，10这10个数字，今随机地抽取两个小球，如果： (1)小球是不放回的； (2)小球是有放回的． 求两个小球上的数字为相邻整数的概率． 解：设事件A：两个小球上的数字为相邻整数． 则事件A包括的基本事件有：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，(10,9)，(9,8)，(8,7)，(7,6)，(6,5)，(5,4)，(4,3)，(3,2)，(2,1)共18个． (1)不放回取球时，总的基本事件数为90， 故P(A)＝. ＝＝ (2)有放回取球时，总的基本事件数为100， 故P(A)＝.＝ [研一题] [例2]　某乒乓球队有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女两名运动员组成混合双打组合参加某项比赛，试列出全部可能的结果；若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？ [自主解答]　由于男运动员从4人中任意选取，女运动员从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男运动员为A，B，C，D，女运动员为1,2,3，我们可以用一个“有序数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：第一次随机选取从男运动员中选取的是男运动员A，从女运动员中选取的是女运动员1，可用列表法列出所有可能的结果．如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E. 女 结果 男 1 2 3 A (A,1) (A,2) (A,3) B (B,1) (B,2) (B,3) C (C,1) (C,2) (C,3) D (D,1) (D,2) (D,3) 由上表可知，可能的结果总数是12个．设女运动员1为国家一级运动员，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P(E)＝. ＝ [悟一法] 本题列出全部可能的结果用的是列表法．列表法的优点是准确、全面、不易漏掉，对于试验的结果不是太多的情况，都可以采用此法，当然也可以用列举法． [通一类] 2．在一次数学研究性实践活动中，兴趣小组做了两个均匀的正方体玩具，组长同时抛掷2个均匀的正方体玩具(各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6)后，让小组成员求：(1)两个正方体朝上一面数字相同的概率是多少？(2)两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率是多少？ 解：两个玩具正面向上的情况如下表： 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (