第二章圆锥曲线与方程同步训练及解析(7份)人教A版选修1-1

第2课时　椭圆方程及性质的应用 双基达标　（限时20分钟） 1．(2011·厦门高二检测)椭圆＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是(　　)．＋ A．± D．± C．± B．± 解析　由条件可得F1(－3，0)，PF1的中点在y轴上， ∴P坐标(3，y0)，又P在)，故选A.，∴M的坐标(0，±＝1的椭圆上得y0＝±＋ 答案　A 2．如图所示，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为(　　)． A. 　　　 B. C. 　　　 D. 解析　由条件知，F1(－2，0)，B(0，1)，∴b＝1，c＝2， ∴a＝.＝＝，∴e＝＝ 答案　D 3．已知椭圆＝1的上焦点为F，直线x＋y－1＝0和x＋y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AF＋BF＋CF＋DF＝(　　)．＋ A．2 C．4 D．8 B．4 解析　如图，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点， 连接AF1、FD.由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1 (其中F1为椭圆的下焦点)为平行四边形， ∴AF1＝FD，同理BF1＝CF， ∴AF＋BF＋CF＋DF＝AF＋BF＋BF1＋AF1＝4a＝8. 答案　D 4．直线y＝x＋2与椭圆＝1有两个公共点，则m的取值范围是________．＋ 解析　由消去y， 整理，得(3＋m)x2＋4mx＋m＝0. 若直线与椭圆有两个公共点， 则解得 由＝1表示椭圆知，m>0且m≠3.＋ 综上可知，m的取值范围是(1，3)∪(3，＋∞)． 答案　(1，3)∪(3，＋∞) 5．椭圆x2＋4y2＝16被直线y＝x＋1截得的弦长为________．　 解析　由消去y并化简，得x2＋2x－6＝0. 设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则x1＋x2＝－2，x1x2＝－6. ∴弦长|MN|＝ ＝ ＝ ＝.＝ 答案　 6．已知直线l：y＝kx＋1与椭圆.求直线l的方程．＋y2＝1交于M、N两点，且|MN|＝ 解　设直线l与椭圆的交点 M(x1，y1)，N(x2，y2)， 由消y并化简，得(1＋2k2)x2＋4kx＝0， ∴x1＋x2＝－，x1x2＝0. 由|MN|＝，，得(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝ ∴(1＋k2)(x1－x2)2＝， ∴(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝. 即(1＋k2). ＝ 化简，得k4＋k2－2＝0，∴k2＝1，∴k＝±1. ∴所求直线l的方程是y＝x＋1或y＝－x＋1. 综合提高　（限时25分钟） 7．已知椭圆，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为(　　)．＝1(a>b>0)的离心率是＋ A. D．－ C. B．－ 解析　设点M(x，y)，A(x1，y1)，B(－x1，－y1)， 则y2＝b2－,a2)，＝b2－，y 所以k1·k2＝－1＝＝)＝－,x2－x＝· e2－1＝－.，即k1·k2的值为－ 答案　D 8．已知椭圆C：|＝(　　)．，则|＝3＋y2＝1的右焦点为F，直线l：x＝2，点A∈l，线段AF交C于点B，若 A. D．3 B．2 C. 解析　设点A(2，n)，B(x0，y0)． 由椭圆C：＋y2＝1，知a2＝2，b2＝1， ∴c2＝1，即c＝1，∴右焦点F(1，0)． ∴由，得(1，n)＝3(x0－1，y0)． ＝3 ∴1＝3(x0－1)且n＝3y0.∴x0＝n.，y0＝ 将x0，y0代入n)2＝1.)2＋(×(＋y2＝1，得 解得n2＝1，∴|.所以选A.＝＝|＝ 答案　A 9．(2011·北京东城检测)已知F1、F2为椭圆＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.＋ 解析　由题意，知(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝2a＋2a，又由a＝5，可得|AB|＋(|BF2|＋|AF2|)＝20，即|AB|＝8. 答案　8 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2 为椭圆＝1(a>b>0)的四个顶点，F为其右焦点，直＋ 线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点 M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________． 解析　直线A1B2的方程为，＝1，二者联立，得T＋＝1，直线B1F的方程为＋ 则M＝1(a