八年级数学下册《第六章 证明》课件（北师大版，2份）

命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗？ 冯越同学是这样解的： 因为 当n=0时， n2-3n+7=7； 当n=1时， n2-3n+7=5； 当n=2时， n2-3n+7=5 …… 代数式的值都是质数 你认为他解得对吗？ 当n=6时， n2-3n+7=25 zxxk 枚举 不胜举！ 所以 命题是真的。 案例 比一比 图中线段AB与线段CD,哪条长? 若这两条线段是方格纸（单位长度为1）中的格点线段，则应如何比较长短？学科网 观察 有错觉 测量 有误差 1.证明的必要性 枚举 不胜举 A B D C F E 2.证明的意义 　要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。 根据已知 依据已学 步步递推 证实判断 例2、已知：如图，AB∥CD，EG、FG分别平分∠BEF，∠DFE。 求证： ∠GEF+∠GFE=90° 例3、已知：如图∠ACD=2∠B,CE平分 ∠ ACD。 求证： AB∥CE.组卷网 例1、已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E。 求证： BE平分∠ ABC 观察有错觉 测量有误差 列举不胜举 说理要严密 4.证明的严密性 根据已知 依据已学 步步递推 证明要严谨 证实判断 过程要严整 按题意画图 条件是“已知”；结论是“求证” “证明”写推理 严格性之于数学家，犹如道德之于人 ——罗素 * $$ 1.3 证明(2) 例 、 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是 真命题 证明: 过点A作DE∥BC 已知：如图，∠ A,∠ B,∠ C是△ABC的三个内角 求证：∠A+∠B+∠C=180° 则∠C=∠CAE, ∠B=∠BAD （两直线平行，内错角相等） ∴∠BAC+∠B+∠C =∠BAC+∠BAD+∠CAE =∠DAE=180° （平角的定义） (1) 添加辅助线在许多几何证明题中是关键一步 (2) 添平行线可以构造许多相等的角zxxk D E A B C 推论： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角。学科网 Ｃ Ａ Ｂ ） Ｄ 〕 〔 证明几何命题的一般格式： ⑴按题意画出图形； ⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； ⑶在“证明”中写出推理过程。 注：在解决几何问题时，有时需要添加辅助线。添辅助线的过程要写入证明中。辅助线通常画成虚线。 例 已知：如图∠B＋∠D＝∠BCD 求证：AB∥DE组卷网 $$