[名校联盟]浙江省丽水市缙云县壶滨中学九年级数学上册《24 二次函数的应用》课件（浙教版，3份）

浙教版九年级《数学》上册 如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值? 复习思考 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 注意：检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 。 zxxk 例2： 如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６km处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以１２km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？学科网 C A D B 例2： 如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６ＫＭ处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以１２KM/H的速度朝正北方向行驶，B船以５KM/H的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？ ①设经过t时后，Ａ、Ｂ两船分别到达A/、B/（如图），则两船的距离Ｓ应为多少 ? ②如何求出S的最小值？? A’ A B’ B 归纳小结： 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内 。 某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元。销售单价与日均销售量的关系如下： 例3： ①若记销售单价比每瓶进价多x元，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围； ②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到０．１元）？最大日均毛利润为多少元？ 销售单价（元） 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量(瓶) 480 440 400 360 320 280 240 2、如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度 移动，如果P,Q分别从A,B同时出发， 几秒后ΔPBQ的面积最大？ 最大面积是多少？组卷网 1、P：47 课内练习 练一练 A B C Q P 1、课本第48页作业题： 1、 2、 3、 4。 2、作业本(2) $$ A B 抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）与x轴的交点坐标求法： 令y=0 得一元二次方程ax²+bx+c=0 解得两根为x1=m；x2=n 函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0） zxxk （m，0） （n，0） 1.y=X²-4x+4 2.y=2X²-x-1 3.y=3X²-4x+6 看谁快 不用画图,试判断下列抛物线同x轴交点情况: 4.y=-9X²-4x+3 一个交点 两个交点 没有交点 两个交点学科网 b2-4ac的符号 例4： 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－ ½ gt²（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s²）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m? 地面 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 例4： 解： 由题意，得h关于t的二次函数 解析式为h=10t-5t² 取h=0，得一元二次方程 10t－5t²=0 解方程得t1=0；t2=2 球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s） 取h=3.75，得一元二次方程10t－5t²=3.75 解方程得t1=0.5；t2=1.5 答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）； 经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 地面 课内练习： 1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图， 当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最 大高10m。 ⑴ 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围； ⑵ 求球被抛出多远； ⑶ 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离 是多少m？组卷网 40 50 30 20 10 x 5 10 15 y 求出二次函数y=-x²-2x+3图象的顶点坐标________与x轴的交点坐标_____________________并画出函数的大致图象. (1,4) (-3,0) (1,0) 根据图像回答下列问题： 1.直接写出方程-x²-2x+3=0的 解： x1=-3；x2=1 2.令y=-5，得方程-x²-2x+3=-5 解此方程得： x1=-4；x2=2 y=-5 C D 3.写出C