[名校联盟]江苏省太仓市第二中学九年级数学下册《第28章 圆》课件（28份）

x y 秀峰中学 初三数学组 制作 本课内容： 直线和圆的位置关系 点和圆的位置关系有几种？ 答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。 如何判断点和圆的位置关系？ 答：设点到圆的距离为d，圆半径为r. d ＞ r 点在圆外； d = r 点在圆上； d ＜ r 点在圆内； [z x x k 学科网] 想想: l l l 图 1 b .A .O 图 2 c . F .E .O 图 3 这时直线叫做圆的割线 , 公共点叫直线与圆的交点。 [z x x k 学科网] 直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离. 直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. [z x x k 学科网] 直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交. 这时直线叫做圆的切线 , 唯一公共点叫做直线与圆的切点。 1.直线与圆的位置关系 (图形特征) a .O 练习1 １、直线与圆最多有两个公共点 。… （　） √ × 3 、若A是⊙O上一点， 则直线AB与⊙O相切 。( ) .A .O ２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ) 4 、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离。………（ ） × × .C 判断 < < < d r 相离 .A d r 相切 l l H. 1、直线与圆相离 => d>r 2、直线与圆相切 => d=r 3、直线与圆相交 => d<r 2.直线与圆的位置关系 (数量特征) .D .O r d 相交 . C .O .B 直线与圆的位置关系的判定与性质 . E .F O 观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？ * F 总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）根据判定，由_________________ ______________的关系来判断． 在实际应用中，常采用第二种方法判定． 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 练习2 1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离 为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____; 直线a与⊙O的公共点个数是____. 相交 相切 两个 3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _; 直线a与⊙O的公共点个数是____。 零 相离 一个 小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关 系来判定直线与圆的位置关系 2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _; 直线a与⊙O的公共点个数是____. 4、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径， 则直线m与⊙O的位置关系是 。 相切 或相交 直线与圆的位置关系 d<r d=r d>r 2 交点 割线 1 切点 切线 0 无 无 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 公 共 点 个 数 公 共 点 名 称 直 线 名 称 图 形 圆心到直线距离d与半径r的关系 思考：圆心A到X轴、 Y轴的距离各是多少? 例题1： O 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。 B C 4 3 相离 相切 .A X Y 例题2： 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 B C A D 4 5 3 2.4cm 分析 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 在Rt△ABC中， AB= = =5（cm） 根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC 2 2 2 根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较； 关键是确定圆心C到直线AB