[名校联盟]江苏省太仓市第二中学九年级数学下册《第27章 二次函数》课件（7份）

3.如何求y=x2－4x的顶点及对称轴[z x x k 学科网] 　　　 y=－2x2+6x－4　呢？ 1.函数 顶点＿＿＿，对称轴＿＿＿，增减性＿＿ 2.请写出 顶点＿＿＿，对称轴＿＿＿， 4. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax²（a≠0），经过怎样的平移后得到？. 的图象是由抛物线__________ 向_____平移_____个单位得到. 的图象是由抛物线__________向________________ _________________________个单位得到. 左 1 先向右平移 个单位,再向上平移1 (1)y=-x2+1的图象是由抛物线______________ 向_____平移_____个单位得到. y=-x2 上 1 先向上平移1,再向右平移 个单位, 对于二次函数的一般式 y=ax²+bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？ 通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为顶点式 y = a(x+m)2 +k的形式 ？ y=ax²+bx+c y=ax²+bx+c =a（x2+ x）+c =a〔x2+ x+ – 〕+c = a(x+ )2 + = a(x+ )2 y=ax²+bx+c 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 请说明其增减性 二次函数 ( a≠0)的图象是一条抛物线， 对称轴是直线x= 顶点坐标是为（ ， ） 解： 因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。 [z x x k 学科网] 例题学习: 例 求抛物线 的对称轴和顶点坐标。 1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴： 做一做: 开口方向: 顶点坐标： 对称轴: 1、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标： [z x x k 学科网] 课内练习: 例:已知二次函数y= x²+4x–3, 请回答下列问题： 画函数图象 2、说出函数图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标。 1、函数 的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图； 3、请写出如图所示的抛物线的解析式： 课 内 练 习 （0，1） （2，4） x y O 一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点： 1、点A 2、点B 3、抛物线的顶点C [z x x k 学科网] 所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求 得的函数解析式最简单？ 解:首先要做的工作是建立直角坐标系 (1)以水平方向为x轴,点A为坐标原点 建立直角坐标系, (6,4) ,可设抛物线的解析式是y=a(x-6)2+4, ∵当x=0时,y=0 ∴0= (0-6) 2a+4, a= - 1/9 则抛物线的顶点坐标是 A B C 12m 4m x y D AB=12 CD=4 A B C D AB=12 CD=4 A B C A B C D AB=12 CD=4 这节课你有什么收获和体会？ [z x x k 学科网] $$ 27.1 二次函数 函数 你知道吗？ 一次函数 反比例函数 二次函数 正比例函数 y=kx+b (k≠0) y=kx(k≠0) 一条直线 双曲线 喷泉(1) 二次函数 问题1:要用总长20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃.怎样围法,才能使围成的花圃面积最大? (1)设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积y ,试将计算结果写在下表的空格中. [z x x k 学科网] 18 16 14 10 8 6 4 2 18 32 42 50 48 42 32 18 AB长x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长 12 面积y 48 (2) X的值是否可以任意取?有限定范围吗? (3) 我们发现,当AB的长(x