[名校联盟]吉林省长春市第一零四中学七年级数学上册教案：213 有理数的混合运算（2份）

课题 课 型 新授课 设 计 人 孟庆宇 总 节 时 26 教学 目标 知识与技能：进一步熟练掌握有理数的混合运算 过程与方法：会用运算律简化运算 情感、态度与价值观：培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力． 重点 有理数的运算顺序和运算律的运用． 难点 灵活运用运算律及符号的确定． 教 学 过 程 差 异 个 性 设 计 资源 一、从学生原有认知结构提出问题 1．叙述有理数的运算顺序． 2．三分钟小测试 计算下列各题(只要求直接写出答案)： (1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2； (5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2； (9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2•(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)； 二、典型例题 例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值： (1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2．[来源:学|科|网] 解：(1) (a+b)2 =(-3-5)2 (省略加号，是代数和) =(-8)2=64； (注意符号) (2) a2-b2+c2 =(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)[来源:Zxxk.Com] =9-25+16 (注意-(-5)2的符号) =0； (3) (-a+b-c)2 =［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号) =(3-5-4)2=36； (4)a2+2ab+b2 =(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2 =9+30+25=64． 分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的， =1.02+6.25-12=-4.73． 在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写 例2 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值. 解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2． 所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995=x2-x-1． 当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1； 当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5． 三、课堂练习 1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值： 2．判断下列各式是否成立(其中a是≠0有理数)： (1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0； [来源:学_科_网Z_X_X_K] [来源:学_科_网Z_X_X_K] 课 后 反 思 板 书 设 计 $$ 课题 课 型 新授课 设 计 人 孟庆宇 总 节 时[来源:学|科|网] 25 教学 目标 知识与技能：了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序； 过程与方法：能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算率； 情感、态度与价值观：培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力． 重点 有理数的混合运算顺序是确定的； 难点 根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算； 教 学 过 程 差 异 个 性 设 计 资源 一、有理数的混合运算 运算顺序 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 例1 计算： （1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）； （2）1－ ×[3×（－ ）2－（－1）4]+ ÷（－ ）3． 强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定符号的绝对值．[来源:Z。xx。k.Com] 例2 观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；② －1，2，－4， 8，－16，32，…．③[来源:学|科|网] （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数第10个数，计算这三个数的和． 例3 已知a=－ ，b=4，求（ ）2－ －（ab）3+a3b的值． 二、课堂练习 1．教材第52页练习； 2．计算： （1） － +（－1）101－ ×（0．5－ ）÷ ； （2）1÷（1 ）×（－ ）÷（－12）； （3）（－2）3+3×（－1）2－（－