13.2.4 三角形的外角（精品课件）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

第四课时 C C B D ∠1＞∠2＞∠3 45 C C D 65° 80° 165° 360° 利用三角形外角性质进行角度计算． 【例1】将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为　105°　. 【思路分析】方法一：∠AOB＝∠ACO＋∠A＝(∠ACD－∠BCD)＋∠A＝(45°－30°)＋90°＝105°；方法二：∠AOB＝∠B＋∠BDO＝60°＋(90°－45°)＝105°；方法三：∠AOB＝∠COD＝180°－(∠OCD＋∠ODC)＝180°－(30°＋45°)＝105°. 【方法归纳】以一副三角板为情景的求角度题，求解时要善于抓住其中隐含的已知度数(30°，45°，60°，90°)． 利用三角形的外角性质证明角的不等关系． 【例2】如图，CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E.求证：∠BAC＞∠B. 【思路分析】由于∠BAC、∠1分别是△AEC和△EBC的外角，所以利用三角形外角性质可得∠BAC与∠2、∠1与∠B的大小关系，再结合∠1＝∠2从而可证得结论． 【规范解答】∵∠BAC是△ACE的外角，∴∠BAC＞∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．又∵CE平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线定义)．∴∠BAC＞∠1，又∵∠1是△BEC的外角，∴∠1＞∠B(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴∠BAC＞∠B. 【方法归纳】证明角的不等，通常应联想到三角形的外角的第二条性质． 1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于( ) A．60°　　　 B．70°　　　 C．80°　　　 D．90° 2．下图能说明∠1＞∠2的是( ) 3．如图，在直角△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是( ) A．10°　　　　 B．20°　　　　 C．30°　　　　 D．40° 4．如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A．40° B．60° C．80° D．100° 5．把图中所示的∠1、∠2、∠3按从大到小的顺序排列为　 　. 6．如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝　 　度． 7．如图，已知∠B＝∠ADB，∠1＝15°，∠2＝20°.求∠3的度数． 解：∵∠ADB＝∠1＋∠2＝15°＋20°＝35°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∠B＝∠ADB(已知)，∴∠B＝35°.∵∠3＝∠B＋∠2(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)， ∴∠3＝35°＋20°＝55°. 8．如图，在△ABC中，∠1＝∠B，则∠BAC和∠ADC的关系是( ) A．∠BAC＞∠ADC B．∠BAC＜∠ADC C．∠BAC＝∠ADC D．无法确定 9．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( ) A．35°　　 B．95°　　 C．85°　　 D．75° 10．如图，∠1、∠2、∠3、∠4应满足的关系是( ) A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3 C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3 11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC.若∠1＝155°，则∠B的度数为　 　. 12．如图，AD是∠EAC的平分线，∠B＝50°，∠DAE＝65°，则∠ACB等于 　 　. 13．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是 　 　. 14．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝　 　. 15．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°.求∠ADC的度数． 解：∠ADC＝80° 16．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°.求∠DAC的度数． 解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4是△ABD的外角，∴∠3＝∠1＋∠2＝2∠2.∵∠BAC＝63°，∠2＋∠3＋∠BAC＝180°，∴∠2＝39°，∴∠DAC＝∠BAC－∠1＝24°. 17．如图，在直角坐标系中，点A、B分别在射线x轴、y轴上移动，BE是∠ABO的外角平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C.问∠ACB的大小是否变化？请给予说明． 解：不变，∠ACB＝45°.理由：∵AC、BE分别是∠OAB内角平分线、△ABO外角平分线，∴∠BAC＝eq \f(1,2)∠OAB，∠ABE＝eq \f(1,2)(∠OAB＋90°)．∵∠ABE是△ABC的外角，∴∠C＝∠ABE－∠BAC