13.2.3 三角形内角和定理的证明（精品课件）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

第三课时 B B A A B 55° ∠DAC 两直线平行，内错角相等 ∠DAB 两直线平行，同旁内角互补 ∠DAC ∠C 等量代换 C B C 360° 70° 140° 100° 30°或60° 直角三角形的两锐角互余． 【例1】如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于( ) A．315° B．270° C．180° D．135° 【思路分析】在△ABC中，∠C＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＝(180°－∠3)＋(180°－∠4)＝360°－(∠3＋∠4)＝360°－90°＝270°. 辅助线的作法． 【例2】如图，AB⊥BC，AD⊥CD.求证：∠A＋∠C＝180°. 【思路分析】可连接AC，从而得到两个三角形即△ACD和△ABC，再在两个三角形中利用三角形内角和定理的推论1，则可证得结论． 【规范解答】连接AC，在△ACD中，∵∠D＝90°(已知)，∴∠DAC＋∠ACD＝90°(直角三角形的两个锐角互余)，在△ABC中，∵∠B＝90°(已知)，∴∠BAC＋∠ACB＝90°(直角三角形的两个锐角互余)，∴∠DAC＋∠ACD＋∠BAC＋∠ACB＝∠A＋∠C＝180°(等式的性质)． 1．在△ABC中，若∠A＝2∠B＝70°，则∠C等于( ) A．40°　　　　 B．75°　　　　 C．35°　　　　 D．105° 2．如图所示，AB∥DE，AE⊥AB，∠ACB＝40°，则∠D的度数为( ) A．50° B．40° C．45° D．70° 3．如图，AB∥DE，∠ADB＝90°，则∠B与∠1的关系是( ) A．互余 B．相等 C．互补 D．互补或相等 4．如图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠ABC＝140°，∠CDE＝120°，则∠C的度数为( ) A．120° B．100° C．140° D．90° 5．如图，直线l1∥l2，且l1、l2被直线l3所截．∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°，则∠3＝　 　. 6．补充下列证明过程，并在括号里填上推理的依据． (1)已知：如图，△ABC.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°； (2)证明：过点A作AD∥BC，则∠C＝　 　( )，∠B＋　 　＝180°( )，即∠B＋∠BAC＋ 　 　＝180°.所以∠B＋∠BAC＋　 　＝180°( )． 7．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，若∠1＝∠A，试判断△ABC的形状． 解：△ABC是直角三角形，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠1＋∠B＝90°，又∠1＝∠A，∴∠A＋∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形． 8．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为( ) A．17°　　 B．34°　　 C．56°　　 D．124° 9．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是( ) A．图中有三个直角三角形 B．∠1＝∠2 C．∠1和∠B都是∠A的余角 D．∠2＝∠A 10．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是( ) A．45° B．54° C．40° D．50° 11．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝　 　. 12．如图，AD∥BC，AB∥CD，∠B＝110°.延长AD至点F，延长CD至点E，连接EF，则∠E＋∠F＝　 　. 13．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BO1、BO2是∠ABC的三等分线，CO1、CO2是∠ACB的三等分线，则∠BO1C＝　 　，∠BO2C＝　 　. 14．在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数为　 　. 15．如图，直线a∥b，△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C，若∠1＝73°－∠B，求∠2的度数． 解：∵∠1＝73°－∠B，∴∠1＋∠B＝73°，又由三角形外角性质可得：∠3＝∠1＋∠B，∴∠3＝∠73°，∵AB与DC垂直，∴∠ACD＝90°，∵a∥b，∴∠3＋∠2＋∠ACD＝180°，∴∠2＝180°－∠3－∠ACD＝180°－73°－90°＝17°. 16．如图，D是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E.∠A＝40°，∠D＝30°，求∠ACB的度数．