13.2.2 命题的证明（精品课件）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

第二课时 C D B C B 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 B A C 平行 同位角相等，两直线平行 ② 110° 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 角平分线的定义 填写推理依据． 【例1】在括号内填写下列证明过程中的推理依据． 已知：如图所示，AC、BD相交于点O，DF平∠CDO交AC于点F，BE平分∠ABO交AC于点E，∠A＝∠C.求证：∠1＝∠2. 【思路分析】括号内填注的理由要与括号前的内容一致，不能“想当然”，本题是运用平行线的判定与性质来证明两角相等，意在通过填空帮助同学们了解证明的一般步骤． 【规范解答】证明：∵∠A＝∠C(已知)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， ∴∠ABO＝∠CDO(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠1＝eq \f(1,2)∠CDO，∠2＝eq \f(1,2)∠ABO(角平分线定义)． ∴∠1＝∠2(等量代换)． 简单的证明． 【例2】如图所示，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D.求证：BD∥CE. 【思路分析】要说明BD∥CE，可转化为判定∠3＝∠DBE，而∠3＝∠D，也就是要转化为判定∠D＝∠DBE，这就需要判定AD∥EB，而由∠1＝∠2不难得此结论． 【规范解答】因为∠1＝∠2(已知)，所以AD∥BE(内错角相等，两直线平行)，所以∠D＝∠DBE(两直线平行，内错角相等)．因为∠3＝∠D(已知)，所以∠3＝∠DBE(等量代换)，所以BD∥CE(内错角相等，两直线平行)． 【方法归纳】本题在证明∠3＝∠DBE时，巧妙地借助∠D作过渡，这种借助中间量作过渡证明线段和角相等是经常采用的方法． 1．“同角或等角的补角相等”是( ) A．定义　　　 B．公理　　　 C．定理　　　 D．假命题 2．下列命题不是公理的是( ) A．两点确定一条直线 B．两条直线相交，只有一个交点 C．两点之间，线段最短 D．内错角相等，两直线平行 3．如图，已知∠1＝∠2，则在结论：①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC中( ) A．三个都正确 B．只有一个正确 C．三个都不正确 D．有两个正确 4．如图，下列推理及所注理由正确的是( ) A．∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.(同位角相等，两直线平行) B．∵∠2＝∠3，∴DE∥BC.(同位角相等，两直线平行) C．∵DE∥BC，∴∠2＝∠3.(两直线平行，内错角相等) D．∵∠1＝∠C，∴DE∥BC.(两直线平行，同位角相等) 5．如图所示，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，且EF∥AB.要使DF∥BC，只要再添加下列条件中的( ) A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD 6．如图所示，在下列解答中，填上适当的推理依据： (1)∵∠B＝∠1(已知)， ∴AD∥BC， (　 　)； (2)∵∠D＝∠1(已知)， ∴AB∥CD(　 　)． 7．如图，AB∥CD，EF为直线，∠1＝63°，∠2＝27°.求证：EF⊥CD. 证明：因为AB∥CD，所以∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)．又因为∠2＝27°，∠1＝63°，所以∠EFC＝∠2＋∠3＝27°＋63°＝90°.所以EF⊥CD(垂直的定义)． 8．下列推理正确的是( ) A．因为∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＋∠3＝90° B．因为∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，所以∠1＝∠2 C．因为∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，所以∠1与∠3是对顶角 D．因为∠1与∠2是内错角，又∠2与∠3是内错角，所以∠1与∠3是内错角 9．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为( ) A．60°　　 B．50°　　 C．40°　　 D．30° 10．如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2.求证：BE∥CF. 现有下列步骤：①∵∠2＝∠1；②∴∠ABC＝∠BCD＝90°；③∴BE∥CF；④∵AB⊥BC，DC⊥BC；⑤∴∠EBC＝∠FCB.那么能体现证明顺序规范的是( ) A．①②③④⑤ B．③④⑤②① C．④②①⑤③ D．⑤②③①④ 11．如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点G、H，GK平分∠EGB，HL平分∠EHD.则GK与HL的位置关系是　 　，你使用的公理或定理是 　 . 12．下列命题是定理的是　 　(填序号)． ①两点之间，线段最短； ②三角形的两边之和大于第三边； ③如果三角形的两条边的长度分别为5和8，