13.1.2 三角形中的边角关系(2)（精品课件）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

三角形中的边角关系(2) 思 考 三角形若按角来分类，分为哪几类？ 三角形按边长关系，可分为： 等腰三角形（等边三角形是它的特例) 不等边三角形 三角形 同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是90°的三角形 三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形 、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形如下图: 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC可以写成Rt △ABC 思考 在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？ 三角形按角的大小关系，可分为： 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证呢? 把三个角拼在一起试试看？ 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 三角形的内角和等于1800. 已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180° C B A 三角形的内角和等于1800. 证法１：过A作EF∥BA， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° E F A B C 2 1 三角形的内角和等于1800. 证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. C B E A 证法3：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 定理应用 三角形的三内角和是180º ，所以三内角可能出现的情况： 一个钝角 两个锐角 钝角三角形 锐角三角形 一个直角 两个锐角 直角三角形 三个都为锐角 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 定理应用 直角三角形： 直角所对的边叫 两个锐角所对的边叫 斜边 直角边 表示方法： Rt△ABC 直角边 直角边 斜边 A B C ∠A+∠B =90º 性 质： 讨论 （1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 1 1 2 60° 例1 : 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B 和∠C的度数. 解：设∠A=2x，则∠B=3x， ∠C=4x. ∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理） 解方程，得x=200 ∴ ∠A=2×200=400 ∠B=3×200=600 ∠C=4×200=800 例2 : 已知:如图，△ABC中，BD⊥AC,垂足为D。∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数。 解 由于BD⊥AC，（已知） 所以∠ADB=∠CDB=90°. 在三角形△ABC中， ∠A+ ∠ABD+ ∠ADB=180°,(三角形的三个内角和等于180°) ∠ABD=54°，∠ADB=90°.（已知） ∠A=180°-54°-90°=36° 在△ABC中， ∠C=180°-36°-(54°+18°) =36° B C A D 例3:如图：∠C =∠D，∠1 =∠2 求证：∠A = ∠F B D C E Ａ F 1 2 G H 证明：∵∠2 = ∠AHC （对顶角相等） ∠1 = ∠2 ∴∠1 = ∠AHC （等量代换） ∵∠D =∠C ∠D + ∠F + ∠1 = 1800 ∠C + ∠A + ∠AHC = 1800 (三角形的内角和定理) ∴ ∠A = ∠F （等量代换） 通过本节学习，应掌握这样几点： （一）三角形按角分类； （二） 三角形内角和定理的具体内容； （二）利用代数中列方程的方法可以求角的度数. $