12.4 综合与实践 一次函数模型的应用（精品课件）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

一次函数模型的应用 请大家举例生活中的具有函数关系的实例。 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据： 根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应 的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？ x(厘米) …… 22 25 23 26 24 …… y(码) …… 34 40 36 42 38 …… 你能猜出y与x之间的函数关系吗？为什么？ 你能确定y与x之间的函数关系式吗？ 据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么他穿多大码的鞋子？ x(厘米) …… 22 25 23 26 24 …… y(码) …… 34 40 36 42 38 …… 23 25 24 21 22 27 26 Y (码) X(厘米) 30 32 38 36 34 42 40 观察点的分布特征、猜想函数关系 用待定系数法确定函数关系式 上述问题中我们经历了： 解决问题 在坐标系中描点 奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s。下面是该项目冠军的一些数据： 我们想根据上面资料，来估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩，该怎么办？ 年份 1980 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 冠军成绩/s 231.31 231.23 226.95 225.00 227.97 220.59 223.10 221.86 分析： x 年份 y 成绩 如何确定y与x之间的函数关系式呢？ 年份 0 1980 1 1984 2 1988 3 1992 4 1996 5 2000 6 2004 7 2008 冠军成绩/s 231.31 231.23 226.95 225.00 227.97 220.59 223.10 221.86 8 2012 220 210 240 230 2 1988 4 1996 3 1992 0 1980 1 1984 6 2004 5 2000 Y /s X/年 7 2008 这里我们选择点（0,231.31）及点（6,223.10）的坐标代入y = kx+b中，得 所以， y = -1.37x + 231.31 把x = 8代入上式，得 y = -10.96 + 231.31 = 220.35(s) 解方程组，得 k = -1.37, b = 231.31 0·k + b = 231.31, 6k + b = 223.10 通过以上学习，我们可以知道建立两个变量之间的函数模型，应通过以下几个步骤完成： ② 观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知 数据求出具体的函数表达式； ④ 应用这个函数模型解决问题。 ③ 进行检验； ① 将实验得到的数据在直角坐标系中描出； 习题 下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第n 个图共有多少枚棋子？ 图1 图2 图3 图4 P59问题2 请大家根据实验数据建立球下落高 度和反弹高度之间关系的函数模型。 实验次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 下落高度/cm 反弹高度/cm ------高 斯 生活是数学的源泉， 探索是数学的生命线。 $