12.2.5 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(组)（精品课件）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

一次函数与一次方程、一次不等式 回顾延伸： 让我们重新观察一下平面直角坐标系，思考： （1）x轴上，点的纵坐标有何规律呢？ （2）x轴的上方，点的纵坐标有何规律呢？ （3）x轴的下方，点的纵坐标有何规律呢？ （1）x轴上，点的纵坐标都等于0，即y=0； （2）x轴的上方，点的纵坐标都大于0，即y>0； （3）x轴的下方，点的纵坐标都小于0，即y<0。 y x o y=0 y<0 y>0 问题：已知一次函数y=2x+6和它的图像， 1、坐标系中y=0的点在哪里？函数图象上，函数值y=0的点是谁？它的横坐标x取什么值？ 2、一次方程2x+6=0的解是谁？ 它与y=2x+6同x轴的交点横坐标有何关系？为什么？ y=2x+6 X=-3 X=-3 归纳 ： 观察图象可以看出，一次函数 y=2x+6的图象与x轴交点坐标为（-3，0）,而-3正是方程2x+6=0的解。 归纳 ： 观察图象可以看出，一次函数 y=2x+6的图象与x轴交点坐标为（-3，0）,而-3正是方程2x+6=0的解。 因为，任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求函数 y=kx+b中y=0时的x的值。从图象上看，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值。 问题：已知一次函数y=2x+6和它的图像， 1、坐标系中y=0的点在哪里？函数图象上，函数值y=0的点是谁？它的横坐标x取什么值？ 2、一次方程2x+6=0的解是谁？ 它与y=2x+6同x轴的交点横坐标有何关系？为什么？ y=2x+6 X=-3 X=-3 一般地任何一个一元一次方程都可化简为 kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0， 都可转化为求一次函数y=kx+b中y=0时的X值。 从图像上看，就是求直线y=kx+b与x轴交点 的横坐标。 3、观察在x轴上方的函数图象所对应的函数值y和自变量x的取值范围， y=2x+6 思考它们与不等式2x+6>0及其解集有何关系？ y>0 x>-3 4、你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+6<0的解集吗？ y=2x+6 X<-3 一般地，任何一个一元一次 不等式都可化简为kx+b＞0 （或kx+b＜0）的形式，所以 解一元一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0），就是求使一 次函数y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围。从图像上看， kx+b＞0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值 范围， kx+b＜0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方部分相应 x的取值范围。 3、问题：请同学们观察一次函数y=2x+6和y=3的图像，你能说出2x+6=3的解和2x+6>3的解集吗？ y=2x+6 y=3 -1.5 总结提升 1、本节课学习了什么内容？ 2、你有何收获？ $