12.2.4 分段函数及一次函数的实际应用（精品课件）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 1 问题1：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据： 年份 冠军成绩／s 年份 冠军成绩／s 1980 231.31 1996 227.97 1984 231.23 2000 220.59 1988 226.95 2004 223.10 1992 225.00 2008 221.86 根据上面的资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军的成绩？ 1.在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建 立的模型进行预测. 2.分析变量间的关系，抽象出函数模型. 3.培养观察、比较、合作、交流、探索的能力. 3 国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的纪录近似地由下表给出： 年份 1900 1904 1908 高度(米) 3.33 3.53 3.73 上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2米，可以试着建立一次函数模型. (均匀变化) 用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，撑杆跳高的纪录y(米)与t的函数关系式为 y=kt+b 4 解析：当t=0时，y=3.33米， t=4时，y=3.53米， 因此得 b=3.33 (1) 4k+b=3.53 (2) 解之得 b=3.33 k=0.05 于是 y=0.05t+3.33 (D) 这个公式(D)就是奥运会早期撑杆跳高纪录y与时间t的函数关系式. 5 1.你能利用公式(D)预测1912年奥运会的撑杆跳高纪录吗？ 解析：y=0.05×12+3.33=3.93(米) 1912年奥运会撑杆跳高纪录的确约为3.93米.这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近作预测，是与实际事实比较吻合的. 6 2.能预测1988年的奥运会撑杆跳高纪录吗？ 解析：y=0.05×88+3.33=7.73 (米) 实际上，1988年奥运会的撑杆跳高纪录是6.06米，远低于7.73米.这表明用所建立的函数模型 ，远离已知数据作预测是不可靠的. 7 【例1】全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万平方千米，沙漠面积200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示. 8 (1)如果不采取任何措施，那么 到第5年底，该地区沙漠面积 将增加多少万千米2？ (10万千米2) (2)如果该地区沙漠的面积继续 按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？ (3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千 米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少 到176万千米2． (第50年底后) (第12年底) 9 1．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( ) A.摩托车比汽车晚到1 h B. A，B两地的路程为20 km C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h 答案：C 10 1000 2000 3000 x(km) 1000 2000 3000 y(元) y1 y2 2．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是( ) 11 A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 答案：D 12 3. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 答案：C 13 通过上面的学习，我们可以知道建立两个变量之间的函数模型的步骤： (1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出； (2)观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式。 (3)进行检验。 (4)应用这个函数模型解决问题。 14 本节课主要学习了在具体的情境中建立一次函数模型，并用此模型进行