12.2.3 用待定系数法求一次函数的表达式（精品课件）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

3.利用待定系数法求 一次函数的解析式 x y o k>0,b>0 x y o k>0,b<0 x y o k<0,b<0 x y o k<0,b>0 由一次函数y=kx+b的图象如何确定k、b的符号 想一想 你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？ 画出函数y= x与y= x +3的图象 练 一 练 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b。 因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9)， 所以 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9), 求这个一次函数的表达式。 解得 这个一次函数的解析式为y=2x-1. 先设出函数解析式, 再根据条件确定解 析式中未知数,从而 具体写出边个式子 的方法,叫做选定系 数法. 应 用 举 例 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 (1) 设函数表达式为y=kx+b； (2) 将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； (3) 写出函数表达式 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2) 一次函数的图象l 选取 解出 画出 选取 归 纳 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式． ［分析］ 从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可． ∴ ∴此函数的表达式为y=-3x-3. 解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得 在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少? 解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b ∵当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 700 ∴ 1000k + b = 800 2000k + b = 700 ｛ 解这个方程组得: k = b =900 { 因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y = x + 900 当 y = 400时得 x + 900 =400 ∴ x = 5000 答:当一客户购买400kg,单价是5000元. 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上． ∴ ∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2． ∵当x=4时，y=4-2=2． ∴点C（4，2）在直线y=x-2上． ∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上． 解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b． 由题意可知， [分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过 这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中， 若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上． 1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3） 2、生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾 长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5 cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾 长为10cm时，这条蛇的长度是多少？ 练一练 3、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。 4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示， 根据下图回答下列问题： (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算，小明 经过几个月才能存够200元？ 总结提升 本节课学习了哪些内容？你有何收获？ $