2.4 用单摆测量重力加速度-2021-2022学年高二物理【步步高】学习笔记（粤教版2019选择性必修第一册）word

第四节　用单摆测量重力加速度 [学习目标]　1.进一步理解单摆做简谐运动的条件和单摆周期公式中各量的意义.2.学会利用单摆的周期公式测量重力加速度． 一、实验思路 由T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长L和周期T，即可求出当地的重力加速度． 二、实验器材 带有铁夹的铁架台，金属小球(有孔)、秒表、细丝线(1 m左右)、长约1 m的毫米刻度尺、游标卡尺等． 三、物理量的测量 1．让细线穿过金属小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的结，制成一个单摆． 2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记． 3．用刻度尺量出悬线长L0(准确到1 mm)，用游标卡尺测量摆球的直径d，则摆长为L＝L0＋. 4．把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度，角度小于5°，由静止释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间t(设全振动次数为n)，计算出平均完成一次全振动所用的时间，即为单摆的振动周期T＝. 5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格． 四、数据分析 1．公式法：每改变一次摆长，将相应的L和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值． 设计如表所示实验表格 实验次数 摆长L/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 2.图像法：由T＝2π得T2＝L，以T2为纵轴，以L为横轴作出T2－L图像(如图1所示)．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g. 图1 五、注意事项 1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球． 2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小． 3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆． 4.计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间t. 一、实验原理与操作 (2020·北京东城区高三上期末)实验小组的同学用如图2所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验． 图2 (1)实验室有如下器材可供选用： A．长约1 m的细线 B．长约1 m的橡皮绳 C．直径约2 cm的铁球 D．直径约2 cm的塑料球 E．米尺 F．时钟 G．秒表 实验时需要从上述器材中选择：________.(填写器材前面的字母) (2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下： ①将单摆上端固定在铁架台上． ②测得摆线长度，作为单摆的摆长． ③在偏角小于5°的位置将小球由静止释放． ④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆的振动周期T＝. ⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小． 其中有一处操作不妥当，是________．(填写操作步骤前面的序号) (3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度L1、L2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度的大小．请你写出该测量值的表达式g＝________. (4)实验后同学们进行了反思，他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角小于5°.请你简要说明其中的原因：________________________________________ ________________________________________________________________________. 答案　(1)ACEG　(2)②　(3)　(4)见解析 解析　(1)实验时需要从题述器材中选择：A.长约1 m的细线；C.直径约2 cm的铁球；E.米尺；G.秒表． (2)步骤②中存在不妥当之处，应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长． (3)根据单摆的周期公式T＝2π可得T1＝2π，T2＝2π，联立解得g＝. (4)T＝2π是单摆做简谐运动的周期公式，当摆角小于5°时才可以将单摆的运动视为简谐运动． 二、实验数据处理及误差分析 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出T2－L图像，就可以求出当地的重力加速度．理论上T2－L图线是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图3所示： 图3 (1)造成图线不过坐标原点的原因可能是_______________________________________. (2)由图像求出的重力加速度g＝________ m/s2(取π2＝9.87)． (3)如果测得的g值偏小，可能的原因是________． A．测摆长时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点