2.2 简谐运动的描述-2021-2022学年高二物理【步步高】学习笔记（粤教版2019选择性必修第一册）word

第二节　简谐运动的描述 [学习目标]　1.了解简谐运动的函数表达式中各量的物理意义，能根据运动写出简谐运动的函数表达式.2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义，能依据简谐运动表达式描绘振动图像． 一、简谐运动的函数描述 1．简谐运动位移－时间图像的函数表达式x＝Acos(ωt＋φ)，式中A是简谐运动的振幅，ω是简谐运动的角频率． 2．ω与周期T或频率f的关系为：ω＝＝2πf. 二、简谐运动的图像描述 1．相位：位移－时间函数x＝Acos(ωt＋φ)中的ωt＋φ叫作相位，而t＝0时的相位φ叫作初相位，简称初相． 2．相位的意义：相位是一个表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量． 1．判断下列说法的正误． (1)相位反映了振动物体的振动步调．(　√　) (2)两个振动物体相位相同，则其振动步调相反．(　×　) (3)按x＝5sin (8πt＋π) cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25 s．(　√　) (4)两个频率相同、相位不同的振动的相位差随振动时间的增大而增大．(　×　) 2．一弹簧振子的位移x随时间t的变化关系为x＝5sin(2.5πt＋) cm，则弹簧振子的振幅为________ cm，周期为______ s，初相为_______ rad，t＝0.5 s时，振子的位移为________ cm. 答案　5　0.8　　－ 一、简谐运动的函数描述 简谐运动的表达式x＝Acos (t＋φ0) 1．表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律． 2．通过简谐运动的函数描述可得出简谐运动的振幅、周期、频率等物理量． 3．从表达式x＝Acos (ωt＋φ)体会简谐运动的周期性．当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ时，Δt＝＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动． (多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin(t＋) cm，则(　　) A．质点的振幅为3 m B．质点的振动周期为3 s，频率为 Hz C．t＝0.75 s时，质点到达距平衡位置最远处 D．质点前2 s内的位移为－4.5 cm 答案　BD 解析　从关系式可知A＝3 cm，ω＝ rad/s，故周期为T＝＝3 s，频率为f＝＝ Hz，A错误，B正确；t＝0.75 s时，质点的位移为x＝3sin(×＋) cm＝0，质点在平衡位置处，C错误；在t＝0时刻质点的位移x＝3 cm,2 s时质点的位移x′＝3sin(×2＋) cm＝－1.5 cm，故前2 s内质点的位移为－4.5 cm，D正确． (2020·福建泉州永春第一中学月考)有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是(　　) A．x＝8×10－3sin(4πt＋) m B．x＝8×10－3sin(4πt－) m C．x＝8×10－3sin(4πt＋) m D．x＝8×10－3sin(t＋) m 答案　A 解析　由题可知，A＝0.8 cm＝8×10－3 m，T＝0.5 s，则ω＝＝4π rad/s，初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移x0＝0.8 cm，初相位φ0＝，得弹簧振子的振动方程为x＝8× 10－3 sin(4πt＋) m，A正确． 二、简谐运动的图像描述 导学探究 P、Q两质点做简谐运动的x－t函数表达式x1＝A1cost，x2＝A2cos(t＋)，如图1所示为二者的振动曲线，试思考以下问题： 图1 1．二者在同一时刻振动情况相同吗？ 答案　不相同．Q的振动比P的振动超前了个周期． 2．上式中t或t＋有何意义？ 答案　ωt＋φ描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，称之为相位，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动． 3．P、Q两质点振动的相位差随时间变化吗？相位差有何意义？ 答案　不变． 相位差的意义： (1)频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ2－φ1. (2)若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相． (3)若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相． (4)若Δφ＝φ2－φ1>0，则2的相位比1的相位超前Δφ或1的相位比2的相位落后Δφ. (5)若Δφ＝φ2－φ1<0，则2的相位比1的相位落后|Δφ|或1的相位比2的相位超前|Δφ|. 知识深化 由简谐运动的图像获取的信息 (1)简谐运动的周期、频率、相位、振幅． (2)任意时刻质点的位移的大小和方向 如图2所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2. 图2 (3)任意时刻质点的运动方向 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图3中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动． 图3 如图4