重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

2021-2022学年重庆巴蜀中学高二上开学测试数学 一、单选题 1. 若椭圆 上一点到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一个焦点的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 曲线 在点 处切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 已知椭圆 的左､右焦点分别为F1､F2，P为椭圆C的上顶点，若 ，则b=（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 4. 函数 在区间 上的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 椭圆 的两个焦点为F1，F2，过F1作x轴的垂线与椭圆相交，一个交点为P，则△PF1F2的面积等于（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 6. 已知F是椭圆 =1的左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是（3，4），则|PM|+|PF|的最大值是（ ） A. 10 B. 11 C. 13 D. 21 【答案】D 7. 设 ，已知 的图像上有且只有三个点到直线 的距离为 ，则 （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 8. 已知函数 ，对定义域内任意x都有 ，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、多选题 9. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A. 函数 在 处取得极大值 B. 函数 在 处取得极小值 C. 在区间 上单调递增 D. 当 时函数的最大值是 【答案】AD 10. 设椭圆 右焦点为 ，直线 与椭圆交于 两点，则（ ） A. 定值 B. 的周长的取值范围是 C. 当 时， 为直角三角形 D. 当 时， 的面积为 【答案】ACD 11. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 为坐标原点， 是椭圆上一点，延长 与椭圆交于点 ，若 ， 的面积为 ，则 的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 12. 给定两个函数 与 ，若实数 ， 满足 ，则称 的最小值为函数 与 的横向距．已知 ， ， ，则（ ） A. 当 时， 与 的横向距为0 B. 若 与 的横向距为0，则 C. 与 的横向距随着 的增大而增大 D. 若 与 的横向距大于1，则 【答案】ABD 三、填空题 13. 方程 表示的曲线是椭圆，则实数 的取值范围是____________． 【答案】 ； 14. 已知函数 存在两个极值点，则实数 的取值范围是______． 【答案】 15. 对于三次函数 ，给出定义： 是函数 的导函数， 是 的导函数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若 ，根据这一发现，可求得 _____ 【答案】 16. 设 是椭圆 的两个焦点，P为椭圆上任意一点，当 取最大值时的余弦值为 ．则（1） ________；（2）若椭圆上存在一点A，使 （O为坐标原点），且 ，则 的值为_________． 【答案】 ①. ②. 或 四、解答题 17. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点坐标轴上，且经过 和 两点； （2）过点 ，且与椭圆 有相同的焦点． 【答案】(1) ；(2) . 18. 已知函数f(x)＝x＋ ，g(x)＝2x＋a. （1）求函数f(x)＝x＋ 在 上的值域； （2）若∀x1∈ ，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，求实数a的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 19. 设椭圆 的的焦点为 是C上的动点，直线 经过椭圆的一个焦点， 的周长为 ． （1）求椭圆的标准方程； （2）求 的最小值和最大值． 【答案】(1) ；(2)最小值为2，最大值为4. 20. 已知函数 ， . （1）若 在 上单调递增，求实数 的最小值； （2）求证：当 取（1）中的最小值时， . 【答案】（1）最小值 ；（2）证明见解析. 21. 已知点P是椭圆 上一动点， 分别为椭圆的左焦点和右焦点， 的最大值为 ，圆 ． （1）求椭圆的标准方程； （2）过圆O上任意一点Q作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以 为直径的圆过点O． 【答案】(1) ；(2)证明见解析. 22. 已知函数 . （1）证明：曲线 在点 处的切线 恒过定点； （2）若 有两个零点 ， ，且 ，证明： . 【答案】（1）恒过定点 ，证明见解析； （2）证明见解析. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一