第1章 微探究 有理数排列有规律-2021-2022学年七年级上册初一数学同步课时培优作业（浙教版）

拓展与培优 12 微探究 有理数排列有规律 有关正、负数排列规律的探究问题很常见,下 面通过例题加以分析,谈谈解决这类问题的方法, 力求对同学们的学习有所帮助. 例1 观察下面一列数,探究其规律:-1, 1 2 ,- 1 3 , 1 4 ,- 1 5 ,1 6 ,…. (1)请写出第7,8,9个数; (2)第2008个数是什么? 如果这一列数无限排 列下去,与哪个数越来越接近? 点拨:仔细观察发现,这一列数的分子都是1,分母 分别等于其顺序号,符号规律是“-”“+”相间,奇 数号取“-”,偶数号取“+”,找出这个规律以后,上 面的两个问题就迎刃而解了. 例2 观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6, -7,…,将这列数排成如下图所示的三角形阵形: …… 按照此规律排下去,第10行从左边数第9个数 是多少? 点拨:观察这列数发现,奇数是负数,偶数是正数; 三角形的阵形中每一行最右边的数除符号以外,依 次是1×1,2×2,3×3,…的乘积,即为其行数与行 数的积,这样问题就可以解决了. 变式练习 小说《达·芬奇密码》中的一个故事里 出现了一串神密排列的数,将这串令人费解的数按 从小到大的顺序排列为:1,1,2,3,5,8,…,则这列 数的第8个数是 . 1.符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算 结果如下: (1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,… (2)f 1 2 æ è ç ö ø ÷=2,f 1 3 æ è ç ö ø ÷=3,f 1 4 æ è ç ö ø ÷=4,f 1 5 æ è ç ö ø ÷= 5,… 利用 以 上 规 律 计 算:f 1 2008 æ è ç ö ø ÷ -f (2008) = . 2.下列给出的一串数:2,5,10,17,26,?,50.仔 细观察后回答:缺少的数? 是 . 3.根据图中数字的规律,在最后一个图形中 填空. 4.观察下列依次排列的数有什么规律,然后按规 律写出后面的3个数: 1 2 ,3 4 ,5 6 ,7 8 ,9 10 , , , … 5.邓老师设计了一个计算程序,输入和输出的 数据如下表: 输入数据 1 2 3 4 5 6 … 输出数据 1 2 2 7 3 14 4 23 5 34 6 47 … 那么,当输入数据是7时,输出的数据是 . 6.观察下列按顺序排列的等式:a1=1- 1 3 ,a2 = 1 2- 1 4 ,a3= 1 3- 1 5 ,a4= 1 4- 1 6 ,…,试猜想第6 个等式a6= . 7.把奇数列成下表, 1 3 7 13 21 31 … 5 9 15 23 33 … 11 17 25 35 … 19 27 37 … 29 39 … … … 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学 七年级上册 13 根据表中数的排列规律,则上起第8行,左起第 6列的数是 . 8.观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,… 根据你发现的规律,第8个式子是 . 9.对于任意非零实数a,b,定义运算“􀱇”,使下 列式子成立: 1􀱇2=- 3 2 ,2􀱇1= 3 2 ,(-2)􀱇5= 21 10 ,5􀱇 (-2)=- 21 10 ,……,则4􀱇3= . 10.已知f(x)= 1 x×(x+1) ,则 f(1)= 1 1×(1+1)= 1 1×2 , f(2)= 1 2×(2+1)= 1 2×3 , …… 已知f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)= 14 15 ,求 n 的值. 11.观察一列数表: 根据数表所反映的规律,猜想第6行与第6列 的交叉点上的数应为多少? 第n 行与第n 列交叉 点上的数应为多少? (用n 表示) 12.1×2×3×4+1=52,2×3×4×5+1=112, 3×4×5×6+1=192,4×5×6×7+1=292. 你能由以上的结果推测出:10×11×12×13+ 1等于哪个数的平方吗? 你能推测出:n(n+1)(n +2)(n+3)+1是哪一个数的平方吗? 13.观察下列各正方形图案,每条边