第1章 专题拓展 解读绝对值-2021-2022学年七年级上册初一数学同步课时培优作业（浙教版）

拓展与培优 16 专题拓展 解读绝对值 一、夯实基础 1.(聊城)- 1 3 的绝对值等于 ( ) A.-3 B.3 C.- 1 3 D. 1 3 2.若 m+2 +(n-1)2=0,则m+2n 的值为 ( ) A.-4 B.-1 C.0 D.4 3.已知a 为有理数,则下列四个数中一定为非 负数的是 ( ) A.a B.-a C.|-a| D.-|-a| 4.(威海)检验4个工件,其中超过标准质量的 克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数.从轻 重的角度看,最接近标准的工件是 ( ) A.-2 B.-3 C.3 D.5 5.(广安)实数a 在数轴上的位置如图所示,则 |a-1|= . 二、典型例题 例1 已知实数a 在数轴上的位置如图所示,则 a+1 a -1 的值是 . 点拨:观察数轴可知-1<a<0,所以 a+1 =a+ 1,a =-a,从而可以得到 a+1 a -1 的值. 变式练习 已知有理数a,b,c 在数轴上的对应位 置如图所示,则 c-1 + a-c + a-b 化简后 的结果是 . 例2 点A,B 在数轴上分别表示有理数a,b,A,B 两点之间的距离表示为AB.在数轴上,A,B 两点之 间的距离AB=|a-b|. 回答下列问题: (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和-3的两点之间的距离 是 ; (2)数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是 ; (3)若x 表示一个有理数,则|x-1|+|x+3| 有最小值吗? 若有,请求出最小值;若没有,请说明 理由. 点拨:(1)可以直接套用两点之间的距离公式;(2) 根据绝对值的定义可求解;(3)解决本小题的关键 是弄清|x-1|+|x+3|的几何意义是点x 到1与 -3两点的距离之和. 变式练习 阅读下列材料并解决有关问题: 我们知道:x = x 0 -x ì î í ïï ïï (x>0), (x=0), (x<0), 现在我们可 以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简 代数式 x+1 + x-2 时,可令x+1=0和x-2 =0,分别求得x=-1,x=2(称-1,2分别为 x+1 与 x-2 的零点值).在有理数范围内,零 点值x=-1,x=2可将全体有理数分成不重复且 不遗漏的如下三种情况: ①x<-1;②-1≤x<2;③x≥2.从而化简代 数式 x+1 + x-2 可分以下三种情况: ①当x<-1时,原式=-(x+1)-(x-2)= -2x+1; ②当-1≤x<2时,原式=x+1-(x-2)=3; ③当x≥2时,原式=x+1+x-2=2x-1. 综上所述,原式= -2x+1 3 2x-1 ì î í ïï ïï (x<-1), (-1≤x<2), (x≥2). 通过以上阅读,请解决以下问题: (1)分别求出 x+2 和 x-4 的零点值; (2)化简代数式 x+2 + x-4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学 七年级上册 17 三、巩固练习 1.绝对值等于其相反数的数一定是 ( ) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 2.若|x|=|y|,那么x 与y 之间的关系是 ( ) A.相等 B.互为相反数 C.相等或互为相反数 D.无法判断 3.已知|a|=5,|b|=2,则|a-b|的值是 ( ) A.3 B.7 C.3或7 D.±3或±7 4.(菏泽)如图,四个有理数在数轴上的对应点 M,P,N,Q,若点M,N 表示的有理数互为相反数, 则图中表示绝对值最小的数的点是 ( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q 5.若m 是有理数,则 m -m 一定是 ( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 6.已知 a =-a,化简 a-1 - a-2 所得 的结果是 ( ) A.-1 B.1 C.2a-3 D.3-2a 7.有理数a,b,c的大小关系如图所示,则下列 式子中一定成立的是 ( ) A.a+b+c>0 B.a+b <c C.a-c = a +c D.b