第1章 专题拓展 数轴的应用-2021-2022学年七年级上册初一数学同步课时培优作业（浙教版）

拓展与培优 14 专题拓展 数轴的应用 一、夯实基础 1.(连云港)在数轴上,表示-2的点与原点的 距离是 . 2.画出数轴并表示出下列各数的点,然后用 “<”把这些数连起来. 2,-4.5,-1.5,3.5,1.6,0,-2 3.如图,数轴上的点A,B 分别表示数-1和 2,AC=BC,则点C 表示的数是 . 4.把数轴上表示数2的点A 移动3个单位长 度到点B,则点B 表示的数为 ( ) A.5 B.1 C.5或1 D.5或-1 5.(威海)已知实数a,b 在数轴上的位置如图 所示,下列结论错误的是 ( ) A.|a|<1<|b| B.1<-a<b C.1<|a|<b D.-b<a<-1 二、典型例题 例1 在数轴上点A 表示1,点B 表示-2.5,回答 下面的问题: (1)点A,B 之间的距离是 ; (2)观察数轴,与点A 的距离为3的点表示的 数是 ; (3)若将数轴折叠,使点A 与表示-4的点重 合,则折叠点表示的数是 ,此时点B 与数 表示的点重合; (4)若数轴上 M,N 两点之间的距离为2015 (M 在N 的左侧),且 M,N 两点经过(3)中折叠后 互相重合,则M,N 两点表示的数分别是 , . 点拨:(1)(2)可以借助数轴,直接得出结论;(3)点 A 与表示-4的点相距5个单位长度,其对称点表 示的数是-1.5,由此得出与点B 重合的点所表示 的数;(4)点 M 在对称点左边,离对称点2015÷2= 1007.5个单位长度,点 N 在对称点右边,离对称点 1007.5个单位长度,由此求出 M,N 两点表示的数. 例2 小明从A 地出发向东走10m,然后返回向西 走3m,又返回向东走6m,则小明在A 地的哪个方 向? 距A 地多少米? 点拨:本题可以借助数轴来求解.以 A 地为原点, 2m为单位长度,向东为正方向,在数轴上表示出此 人所走的路线即可确定此人最后的位置. 例3 已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为28 个单位长度,点A 在原点O 的左边,距离原点8个 单位长度,点B 在原点的右边. (1)求A,B 两点表示的数; (2)数轴上点A 以每秒1个单位长度的速度向 左运动,同时点B 以每秒3个单位长度的速度向左 运动,在点C 处追上了点A,求点C 表示的数; (3)已知数轴上点M 从点A 出发向右运动,速 度为每秒1个单位长度,同时点N 从点B 出发向右 运动,速度为每秒2个单位长度,设线段 NO 的中 点为P,在运动过程中线段PO-AM 的值是否变 化? 若不变,求出它的值;若变化,请说明理由. 点拨:(1)可借助数轴进行分析,易知 A,B 两点所 表示的数;(2)本小题可归结为行程问题中的追及 问题,利用速度差×时间=路程差,可得点 A 和点 B 的运动时间,从而求得点C 表示的数;(3)设点 M 运动时间为t秒,把PO,AM 分别用含t的式子表 示,再计算PO-AM 的值即可. 三、巩固练习 1.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西 走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店 位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了 40米,接着又向东走了-60米,此时小明的位置在 ( ) A.文具店 B.玩具店 C.文具店西边40米 D.玩具店东边-60米 2.已知五个城市的国际标准时间(单位:时)在 数轴上表示如图所示,那么北京时间2016年3月3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学 七年级上册 15 日15时应是 ( ) A.伦敦时间2016年3月3日23时 B.巴黎时间2016年3月3日08时 C.纽约时间2016年3月4日04时 D.首尔时间2016年3月3日14时 3.(莱芜)如图,数轴上A,B 两点分别对应数 a,b,则下列结论正确的是 ( ) A.ab>0 B.a-b>0 C.a+b>0 D.a - b >0 4.将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单 位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别 对应数轴上的-3.6和x,则 ( ) A.9<x<10 B.1